第3课时 二元一次方程组的应用-2022-2023学年七年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第3课时——二元一次方程组的应用 知识点一：列二元一次方程组解应用题： 1. 基本步骤： ①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。 ②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。 ③列方程：根据等量关系与未知数列出二元一次方程组。 ④解方程组——按照解二元一次方程组的步骤解方程。 ⑤检验作答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。 2. 基本等量关系： ①行程问题基本等量关系： 路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。 顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速） ②工程问题： 工作总量=工作时间×工作效率。 注意实际工作情况与计划工作情况之间的关系。 ③商品销售问题： 利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100% 3. 常见的建立方程的方法： ①基本等量关系建立方程。 ②同一个量的两种不同表达式相等。 【类型一：由实际问题抽象出二元一次方程（组）】 1．哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程为x+y＝16，则另一个方程为（　　） A．2（x+4）＝y+4 B．2（x﹣4）＝y﹣4 C．x+4＝2（y+4） D．x﹣4＝2（y﹣4） 2．《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝4.5，则符合题意的另一个方程是（　　） A．x+1＝y B．2x+1＝y C．x﹣1＝y D．2x﹣1＝y 3．为了迎接杭州亚运会的召开，某学校组织学生开展有关亚运会的知识竞赛．竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分．已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分．设杭杭同学答对了x道题，答错了y道题，则有（　　） A．x﹣y＝10 B．5x﹣3y＝60 C．3x﹣y＝40 D．x+y＝20 4．六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳.2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒．设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，依题意得方程组（　　） A． B． C． D． 5．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 7．某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元．经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元．求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x套，原计划每套运动衣的利润是y元．可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害，重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有5辆板车和4辆卡车一次能运49吨水电站加固材料，8辆板车和3辆卡车一次能运58吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 9．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 【类型二：二元一次方程组的应用】 10．某医药超市销售A、B两种品牌的消毒液，购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元． （1）求这两种品牌消毒