27.2.3.1 切线的判定定理（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2022-2023学年九年级下册初三数学（华东师大版）

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学下册·华师版 第二十七章圆 切线的判定定理 基础导学上 切线的判定方法 (1)定义法：和圆有且只有 公共点 的直线是圆的切线. (2)数量法(d=r):到圆心距离 半 径的直线是圆的切线 (3)判定定理法：经过圆的 且 这条半径的直线是圆的切线： 考点个 通过证三角形全等得垂直证切线 E 例1 (2019·枣庄)如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O,点D 为⊙O上一点，且CD=CB,连接DO并 B 延长交CB的延长线于点E. (1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并 D 说明理由； (1)证明：连接OC.,CB=CD, E CO-CO.OB=OD. ..△OCB≌△OCD(SSS). B ∴.∠ODC=∠OBC=90°， ..OD⊥DC .DC是⊙O的切线： D (2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC E 的长 (2)解：设⊙O的半径为r.在Rt△OBE中， ,OE2=EB2十OB2,.(4-r)2=r2+22,.r=1.5, amE器是-里CD-Bc=3, OB 在Rt△ABC中，AC=/AB+BC2=√3+3=32. ',圆的半径为1.5，AC的长为3/2. 考点2 通过角的和差得垂直证切线 例2 (2021·铜仁)如图，已知△ABC内接于 ⊙O,AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线 交BC于点D,交⊙O于点E,连接EB,作 ∠BEF=∠CAE,交AB的延长线于点F E (1)求证：EF是⊙O的切线； B （1证明：连接OE，C E ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，A-o_____B-F 即∠AEOO+∠OEB=90， ∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE=∠BAE， ∵∠BEF=∠CAE∴∠BEF=∠BAE， ∵OA=OE，∴∠BAE=∠AEO， ∴∠BEF=∠AEO∴∠BEF+∠OEB=90， ∴∠OEF=90^°∴OE⊥EF， ∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线； (2)若BF=10,EF=20,求⊙O的半径和 E AD的长. (2)解：如图，设⊙O的半径为x,则OE=OB=x, B .OF=x+10, 在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2=OF2, .x2+202=(x+10)2,解得x=15, .⊙0的半径为15： '∠BEF=∠BAE,∠F=∠F, ∴△EBFn△AEF,票8 _1 21 设BE=a,则AE=2a, 由勾股定理得：AE2+BE2=AB, E 即a2+(2a)2=302,解得a=65, .AE=2a=125, B ,∠CAE=∠BAE,∴.CE=BE,∴.OE⊥BC, OE⊥EF,.BC∥EF, 提是脚器 2=AD,AD=95.