华东师大版九年级数学下册27.2.3：第2课时 切线长定理和三角形的内切圆 同步测试题（含答案）

华东师大版九年级数学下册第27章27.2.3第2课时切线长定理和三角形的内切圆同步测试题 一、选择题(每小题3分，共24分） 1.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点.若PA＝3，则PB＝(B) A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(B) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 3.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B.如果OP＝4，PA＝2，那么∠APB等于(B) A.45° B.60° C.75° D.90° 4.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是(D) A.9 B.10 C.12 D.14 5.如图，△ABC的内心为I，连结AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是(A) A.DI＝DB B.DI＞DB C.DI＜DB D.不确定 6.如图，△ABC的三条边被⊙O所截得的三条线段相等，则下列说法正确的是(A) A.点O是△ABC的内心 B.点O是△ABC的外心 C.△ABC是正三角形 D.△ABC是等腰三角形 7.如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片，BC＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为(B) A.12 cm B.7 cm 不 C.6 cm D.随直线MN的变化而变化 8.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是(B) 　　　　 A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共18分） 9.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点.若AB＝5，AC＝3，则BD的长为2. 10.如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝120度. 11.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步？”该问题的答案是6步. 12.如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数是115°. 13.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，直线EF也是⊙O的切线，Q是切点，交PA，PB于E，F点.若PA＝10 cm，则△PEF的周长为20cm；若∠APB＝50°，则∠EOF的度数为65°. 14.如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连结AE，BE，则∠AEB的度数为135°. 三、解答题（共58分） 15.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径.若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径. 解：设圆心为O，连结OA，OP. ∵三角板有一个锐角为30°， ∴∠PAO＝60°. 又∵PA与⊙O相切， ∴∠OPA＝90°. ∴∠POA＝30°. ∵PA＝5 cm， ∴OA＝10 cm，OP＝5 cm. ∴铁环的半径为5 cm. 16.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长. 解：根据切线长定理，得 AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD. 设AF＝AE＝x cm， 则CE＝CD＝(26－x)cm， BF＝BD＝(18－x)cm. ∵BC＝28 cm， ∴(18－x)＋(26－x)＝28.解得x＝8. ∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cm. 17.如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连结OA，AD，使得∠FAC＝∠AOD，∠D