27.1.2 圆的对称性（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2022-2023学年九年级下册初三数学（华东师大版）

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学下册·北师版 第二十七章圆 圆的对称性（一） 基础导学 1.圆的对称性 圆是轴对称图形， 是它的对称轴，圆还是以 为对称 中心的中心对称图形，同时圆围绕圆心旋转任 意角度，都能与原图形重合，这是圆的 2.弧、弦、圆心角、弦心距的关系 在 中，如果两个圆心角、 中有一组量 相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 3.圆心角的度数 把一个圆分成360等份，每一份这样的弧叫 做1°的弧，圆心角的度数和它所对的弧的度数 考点① 圆心角的计算 例1如图，在⊙O中，AB=CD,∠AOC=65°， 求∠BOD的度数. 解析：AB=CD,AB=CD, B ..AB-BC-CD-BC. ∴AC=BD, .∠BOD=∠AOC=65°. 规律与方法：在圆中，求圆心角、弧、弦等问题，常运用 它们之间的对等关系进行转化.这是解答这类型题的 关键， 考点②．弦，弧，圆心角的关系 例2如图，AB，CD是⊙O的直径，DF，BE是 弦，且AF=CE。求证：DF=BE。 解析：∵∠AOD=∠BOC， ∴AD=BC， ∵AF=CE， ∴DF=BE．D Bⅳ ∴DF=BE。 规律与方法：在同圆中，说明弦相等，有三种方法： ①说明弦所对的弧相等；②说明弦所对的圆心角 相等；③说明它们的弦心距相等. 随堂巩固 1.下列图形中的角是圆心角的是 ( A B B B B ● A A B C D 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学下册·北师版 第二十七章圆 圆的对称性（二） 1.垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦，并且平 分这条弦所对的 (同时平分这两条弦所 对的劣弧和优弧). ★点拨：垂直于弦的直线不一定平分弦.和垂径定 理区分. 2.垂径定理的常用推论 （1)平分弦(不是直径的弦)的直径 这条弦，并且平分弦所对的___． （2)弦的垂直平分线必过____，并且平 分弦所对的______． （3)平分弧的直径_____这条弧所 对的弦。 3.圆的两条平行弦所夹的弧__ 考点 利用垂径定理进行计算 例1在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图， 油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8 分米，求圆柱形油槽直径MN. M N B 解析：设半径为r分米， 第一次MN与AB距离x M 分米. 由勾股定理得2=x2十32， 再由2=(x一1)2+42.得r=5,.MN=10分米. 规律与方法：在一个圆中，一条半径、弦的一半、弦 心距构成直角三角形，因此在解决有关圆的计算 问题时要依此构造直角三角形，在边的关系中运 用勾股定理.角的计算需要解直角三角形 考点②．利用垂径定理解决实际问题 例2某地有一座圆弧形拱桥如图，桥下水面宽 度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有 一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水 面2米的货船要经过这里，此货船能顺利 通过这座拱桥吗? 解析：如答图，AB=7.2米， CD=2.4米，EF=3米 点D为AB、EF的中，点， 且CD、ME、NF均垂直于AB, MN交CD于点H,设AB所在圆的圆心为，点O, 则，点O在CD的延长线上，连接OA、OV 答案图 设OA=r, 则OD=r-2.4, AD=2AB=3.6(米). 在Rt△OAD中， OA2=AD+OD2 .r2=3.62+(r-2.4)2, .r=3.9(米) M 在Rt△ONH中， 有OH=√ON-NP=3.6(米). OD=r-2.4=1.5(米)， 答案图 ..FN=DH=OH-OD=2.1(). 2.1米>2米 ,,货船能顺利通过这座拱桥