26.2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2022-2023学年九年级下册初三数学（华东师大版）

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学下册·华师版 第二十六章二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质 基础导净 1.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数， a≠0)的图象 (1)二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 对称轴平行于y轴的抛物线 (2)任何一个二次函数的一般式y=a.x2十 bx十c都可用配方法化为顶点式：y=a(x+) +4ac-b2 Aa ★点拨：由顶点式可知，任意二次函数y=ax2十bx 十〔的对称轴为王二一品顶点坐标 (品如。） 2.画二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图 象的方法 （1)将y=ax^2+bx+c配方成y=a(x-h)^2 +k的形式； （2)求出顶点(h，k)和对称轴x=h； (3)在直角坐标系中画出对称轴x=h和点 (h,k); (4)在对称轴x=h的一侧描出三个点并作 它们关于对称轴的对称点； (5)用光滑曲线顺次连接七个点，并向两端 延伸. 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值 (1)顶点式确定最值. 将二次函数一般式y=a.x+bx+c(a≠0)化 为顶点式-ac+易+“。，顶点的纵坐标 为函数最值， (2)直接运用公式. ①当a>0-一名时8-如 Aa @当a<0r=一会时y限- Aa 4.抛物线y=a.2+bx十c(a≠0)与系数a、b、c 的关系： a、b、c 的代数式 作用 字母的符号 图象的特征 L.决定抛物线的开口方向： a>0 开口向上 a 2.决定增减性 a<0 开口向下 c>0 交点在x轴上方 决定抛物线与y轴交点的位 c=0 置，交点坐标为(0，c) 抛物线过原点 c<0 交点在x轴下方 决定对称轴的位置，对称轴是 ab0 对称轴在y轴左侧 2a T=- 2a ab<0 对称轴在y轴右侧 考① 确定二次函数的顶点坐标和对称轴 例1求抛物线y=x2+4x+1的开口方向、对 称轴、顶点坐标，再描点画图. 解析：，抛物线y=x2+4x+1=(x+2)2一3， ',该抛物线开口向上， 对称轴是x=一2，顶，点坐标（一2，一3）. 再由对称性列表、描，点、画图（图略）.