26.2.4 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2022-2023学年九年级下册初三数学（华东师大版）

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学下册·华师版 第二十六章二次函数 二次函数y=a(x-h)+k的图像与性质 1.函数y=a(x-h)2十k的图象与性质 (1)函数y=a(x一h)2十k的图象可以看成 将y=a(x一h)2的图象向上（下）平移|k|个单位 而得，或由抛物线y=a.x2+k向左（右）平移|h 个单位所得，或将抛物线y=αx2向左（右）平移| h|个单位后，再向上（下）平移|k个单位而 成的 ★点拨：在二次函数的解析式中，a决定抛物线的 开口大小(形状)和开口方向，h和k的符号决定平移的 方向，h和k的绝对值决定平移的距离． (2)函数y=a(x一h)2+k的性质 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0,开口向上 y=a(x-h)2+k x=h (h,k) a<0,开口向下 如果a>0,当x>h时，函数值y随x的增 大而增大；当x<h时，函数值y随x的增大而 减小；当x=h时，y有最小值=k. 如果a<0,当x>h时，函数值y随x的增 大而减小；当x<h时，函数值y随x的增大而 增大；当x=h时，y有最大值= ★点拨：y=a(x一h)2十k这种表达形式也被称作 顶点式，在已知抛物线顶点坐标(h,k)时可设顶点式快 速求出抛物线解析式. 2.抛物线y=a(x-h)^2+k的画法 方法一：画出抛物线y=a.x^2，再由平移得抛 物线y=a(x-h)^2+k。 方法二：画出抛物线y=a(x-h)^2+k的对 称轴和顶点，再描出对称轴一侧的三个点，然后 作出这三个点关于对称轴的对称点，用平滑曲 线顺次连接这些点即可。 考点 各种二次函数的图象及性质 例1已知函数y=-3x2、y=-3(x-2)2+4 和y=-3(x十2)2-4. (1)在同一平面直角坐标系中画出三个函 数的图象； 解析：(1)略； (2)分别指出这三个函数图象的开口方 向、对称轴和顶点坐标； (2)开口方向都向下，对称轴依次为x=0,x=2,x =一2，顶点坐标依次为(0,0)，(2,4)，(-2，一4)：