26.2.2 二次函数y=ax2+k的图象与性质（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2022-2023学年九年级下册初三数学（华东师大版）

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学下册·华师版 第二十六章二次函数 二次函数y=ax2+k的图像与性质 基础导净上 1.函数y=ax2+k的图象与性质 (1)函数y=ax2十k的图象可以看成是将y =a,x2的图象向上或向下平移 个单位得 到，当 ,向上平移k个单位； 向下平移k个单位 ★点拨：注意在y=a.x2十k中，k前的符号为“十” 号；例如在y=3x2一2中，k为一2. (2)函数y=ax2十k的性质 开口 顶点 函数 a的值 对称轴 函数变化 最大（小）值 方向 坐标 x>0时，y随x增大而 当x=0时， y=ar2+k a>0 向上 (0,k) y轴 增大，x<0时，y随x y最小=k 增大而减小 x>0时，y随x增大而 当x=0时， y=ax2+k a<0 向下 (0,k) y轴 减小，x<0时，y随x y最大=k 增大而增大 2.画抛物线y=ax^2+k的方法 （1)画出抛物线y=ax^2； （2)将(1)中抛物线向上(下)平移|k|个单 位可得抛物线y=ax^2+k。 3.求抛物线y=ax^2+k的解析式 （1)根据两个已知条件建立a，k的方程组； （2)解(1)中方程组求出a，k的值，代入y= ax^2+k得所求解析式。 考点① 二次函数y=a.x2十k的图象与性质 例1 将抛物线y=一2向上或向下平移后可 经过点(4，一6). (1)求平移后的抛物线的解析式； 解：(1)设平移后的抛物线的解析式为y=一2+k, 代入已知点4，-6)，得y=2+2: (2)根据平移后的图象回答： 当x为何值时，y>0,y=0,y<0? 解：(1)设平移后的抛物线的解析式为y=一豆2+k, 2 代入已知点(4，-6)，得y=-2+2: (3)设点A(x1,y1),B(x2,y2)且0<x1< x2,在平移后的抛物线上，试比较y与y2 的大小？ (③)由于a=-号<0， 且0<x1<x2…y1>y%； (4)设点P(x,y)为平移后的抛物线在x 轴上方部分的一动点，而A、B为此时抛 物线与x轴的两个交点，问：△PAB的面 积有最大值吗？为什么？ (4)由于AB=4,AB边上的高随，点P位置的变化而 改变，当点P处于最高位置时，高最大， ÷S地的最大值=号×4×2=4 规律与方法：抛物线在平移的过程中，α的值不发 生变化，变化的只是顶点的位置.先用待定系数法 确定平移后的解析式，再画出图象，由数形结合直 观解决不等式的解集问题，最后根据二次函数的 函数变化、最值等方面知识解决问题.