专题04 猪蹄模型与铅笔模型-2022-2023学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题04猪蹄模型与铅笔模型压轴题真题（原卷版) 模型一：猪蹄与锯齿模型 【模型结论】 如图，直线MA∥NB,则：①∠APB=∠A+∠B: ②∠A+∠B+∠P2=∠P,+∠P3: ③∠A+∠B+∠P2t+P2n=∠P,+∠P3+∠P,++∠P2m M >P P P+】 (图1) 图2)】 图3) 模型二：铅笔模型 【模型结论】 如图1：AB∥CD,则∠1+∠2=180°： 如图2：AB∥CD,则∠1+∠2+∠3=360°： 如图3：AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4=540°： 如图4：AB∥GD,则∠1+∠2++∠n=(n-1)180°。 1.(雅礼)已知，AB∥CD,分别探讨四个图形中∠APC,∠PAB,∠PCD的关系. (1)请说明图1、图2中三个角的关系，并任选一个加以证明. (2)猜想图3、图4中三个角的关系，不必说明理由. (提示：注意适当添加辅助线！) (1 2 (3 4) ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第1页共8页 学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.(2021春·天心区校级月考)如图，已知直线MN∥EF.C是这两直线之间一点。 (1)如图1，若∠LAC与∠EBC的平分线相交于点D,若∠ACB=I00°，求∠ADB的度数： (2)如图2，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D,请直接写出∠ACB与∠ ADB之间的数量关系. M D 图1 图2 3.(2022全国)【阅读材料】 在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题： 如图①，AB‖CD,点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP+∠APC+∠PCD=360°. B 图O 理由如下：过点P作PQAB..∠BAP+∠APQ=180°.ABCD,PQCD :∠PCD+∠CPQ=180°.∠B4P+∠APC+∠PCD=∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=180°+180°=360°. 图② 图③ 图④ 【问题解决】 (1)如图②，AB‖CD,点P在AB与CD之间，写出∠BAP,∠APC,∠PCD间的等量关系；（只写结论） (2)如图③，ABIICD,点P,E在AB与CD之间，AE平分∠BAP,CE平分∠DCP.写出∠AEC与∠APC 间的等量关系，并说明理由： 3)如图④，AB‖CD,点P,E在AB与CD之间，∠BAE=;∠BAP,∠DCE=}∠DCP,写出∠AEC与∠ APC间的等量关系.（只写结论） 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第2页共8页 学科阿 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.(2022春云南玉溪七年级统考期末)已知：如图1，直线AB∥CD,EF分别交AB,CD于E,F两 点，LAEF,LCFE的平分线相交于点M. (1)求∠M的度数： (2)如图2，∠AEM,∠CFM的平分线相交于点M1,请写出∠M,与∠M之间的等量关系，并说明理由： (3)在图2中作∠AEM1,∠CFM,的平分线相交于点M2,作∠AEM2,∠CFM,的平分线相交于点M3,依此类 推，作∠AEM021,∠CFM021的平分线相交于点Mo2,请直接写出∠M2的度数. D 图1 图2 5.(2021春，吉林)【阅读探究】如图1，已知AB/CD,E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD 两平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度数. 解：过点M作MNIIAB,:ABIICD,MN∥CD, .∠EMN=∠AEM=45°， ∠FMN=LCFM=25°， ∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角 之间的关系，使问题得以解决.进一步研究，我们可以发现图1中∠AEM、∠EMF和∠CFM之间存在一定 的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系： 【方法运用】如图2，己知ABIICD,点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD两平线之间，求 LAEM、LEMF和∠CFM之间的数量关系. 【应用拓展】如图3，在图2的条件下，作∠AEM和∠CFM的平分线EP、FP,交于点P(交点P在两 平行线AB、CD之间)若∠EMF=60°，求∠EPF的度数. 图2 图3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第3页共8页 学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 6.(2022春福建莆田)对于平面内的∠M和∠N,若存在一个常数k>0,使得∠M+k∠N=360°，则称∠N 为∠M的k系补周角，