18.2.3 正方形（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学下册·人教版 第十八章平行四边形 18.2.3 正方形 第1课时 基础导净 正方形的性质： (1)四边都相等，四个角都相等（都为90°）， 对角线 (2)正方形是 对称图形，它有 条对称轴； (3)若正方形边长为a,则对角线长为 ,面积为 典例探究 考点：正方形的性质 例已知正方形ABCD的边长为a,两条 对角线AC,BD交于点O,P是射线AB上任意 一点.过点P分别作直线AC,BD的垂线PE, PF,垂足为E,F」 (1)如图1，当点P在线段AB上时，求PE +PF的值； (2)如图2，当点P在线段AB的延长线上 时，求PE-PF的值 E B 图1 图2 分析：因为四边形ABCD是正方形，所以对 角线互相垂直.又因为过，点P分别作直线AC, BD的垂线PE,PF,垂足为E,F,所以可证明四 边形PFOE是矩形，从而解决问题， 解：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD， ∵PF⊥BD，∴PF∥AC。同理PE∥BD。 ∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF。 又∵∠PBF=45°，∴PF=BF。 ∴PE+PF=OF+FB=OB。 设OB=x，则x^2+x^2=a^2…x=_2^a， ∴PE+PF=2 (2),四边形ABCD是正方形， ,.AC⊥BD PF⊥BD,.PF∥AC, 同理PE∥BD, ,,四边形PFOE为矩形，故PE=OF 又，∠PBF=∠OBA=45,,.PF=BF PE-PF=OF-BF-OB-2 . 规律与方法：探究型题中条件发生了变化， 但解题思路、解题方法不变，结果可能发生变 化，也可能不发生变化.