16.1 二次根式（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学下册·人教版 第十六章二次根式 二次根式 基础导学 1.二次根式：形如√a(a≥0)的式子叫做二 次根式.特别注意，要使二次根式有意义，则被 开方数为 2.二次根式√a的双重非负性：√a 0 且a 0. 3.二次根式的性质：(1)(Wa)2=a(a≥0)； (2a=lal=-aa<0). a(a≥0)， 4.用基本运算符号（基本运算包括加、减、 乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接 起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 典例探究上 考点1：二次根式的性质 例1化简√4x2-4x+1-(√2x-3)2,结 果得 () A.2 B.4-4xC.4x-4D.-2 分析：2x-3≥0，≥2-1>0 .原式=√/(2x-1)2-(2x-3)=|2x-1- 2x+3=2x-1-2x+3=2,故选A. 例2已知x,y为实数，且满足√1十x一 (y-1)V1-y=0,那么x202-y221= 分析：根据非负数的性质列出方程求出x,y 的值，代入所求代数式计算即可. 解：，√1十x-(y-1)√1-y=0, .1+x+(1-y)√1-y=0. 1十x≥0,1-y≥0， .1十x=0,1-y=0, 解得x=-1,y=1, ∴.x202-y2021=(-1)202-12021=1-1=0. 故答案为0. 规律与方法：(1)二次根式√a的隐含条件是 a≥0. (2)几个常用的非负数：①a≥0：②wa≥0 (a≥0)；③a”≥0(n为偶数). 非负数的性质：几个非负数的和为0，则这 几个非负数分别为0. 考点2：求二次根式中待定字母的值 例3已知：当a取某一范围内的实数时， 代数式√(2-a)2+√(a-3)的值是一个常数 (确定值)，则这个常数是多少？ 分析：原式=|2一a+|a一3|.化简1m需 用“零点分段讨论法”分m>0,1=0,m<0 讨论. 解：画出数轴：01之→ ①当a<2时，则2-a>0,a-3<0,',原式 =2-a+3-a=5-2a: ②当2<a<3时，则2-a<0,a-3<0, '.原式=a-2+3-a=1; ③当a>3时，则2一a<0,a一3>0，，.原式 =a-2+a-3=2a-5. ,,该常数是1. 规律与方法：字母取值不确定，需分类 讨论.