19.3.2 正方形的判定（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2022-2023学年八年级下册初二数学（华东师大版）

&翡 初中数学 2023春指南针·课堂优化·八年级数学HS 第19章矩形、菱形与正方形 19.3正方形 CONTENTS 昊 知识梳理 2 典型精析 3 课后演练 核心素养 第2课时」 正方形的判定 知 识 梳 理 1.正方形既是一个 图形，也 是一个 图形 2.正方形的判定方法： (1) 的菱形是正方形； (2) 的矩形是正方形； (3)对角线 的平行四 边形是正方形 考、点①正方形的判定方法 【例1】如图，矩形ABCD四个内角平分 线组成一个四边形EFGH。求证：四边形EFGH E×G 是正方形． —C ∠3=3∠ABC=45 ,.∠1+∠3=90°， .∠AEB=90°，.∴.∠HEF=90° 同理可证，∠F=∠H=90°. ,∴.四边形EFGH是矩形. 又，∠1=∠3=45°，.AE=BE. 又，∠2=∠4，AD=BC, ,∴，Rt△AFD≌Rt△BHC,∴.AF=BH. 又，AE=BE,,.EF=EH '.矩形EFGH是正方形. 规律与方法：判定一个四边形是正方形主要 有两种途径：一是先说明四边形是矩形，再说明 有一组邻边相等或对角线互相垂直；二是先说明 四边形是菱形，再说明有一个角是直角或对角线 相等；还有其他方法，只要符合条件即可.说明顺 序一般是先说明是平行四边形，再说明是菱形 (或矩形)，再进一步说明是矩形（或菱形），最后 说明是正方形 【变式训练1】如图，在△ABC中，D是 BC边上的一动点（不与B、C重合），DE∥AC交 AB于点E,DF∥AB交AC于点F. (1)试探索AD满足什么条件时，四边形 AEDF是菱形，并给出证明； (2)在(1)的条件下，△ABC满足什么条件 时，四边形AEDF是正方形 提示：(1)当AD平分∠BAC时， 四边形AEDF是菱形.证明略； (2)当∠A=90°时，四边形AEDF是正 方形. 考点② 正方形性质与判定的综合应用 【例2】 如图，ABCD是一个正方形广场，M 规划将正方形的四边各延长一倍，即DM=AD, CN=CD,AQ=AB,BP=BC,将M、N、P、Q四 B 点顺次连接，建成新广场MNPQ.试问建成的新 广场是什么形状？