17.3.1 一次函数（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2022-2023学年八年级下册初二数学（华东师大版）

缓翡 初中数学 2023春指南针·课堂优化·八年级数学HS 第17章 函数及其图象 17.3一次函数 CONTENTS 晨 知识梳理 典型精析 3 课后演练 4 核心素养 第1课时 一次函数 知 识 梳 理 1.一次函数的定义：形如 的函数，叫做一次函数，当b=0 时， 叫做正比例函数. 2.正比例函数与一次函数的关系：正比例 函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例 函数，即：正比例函数一定是一次函数，但一次 函数不一定是正比例函数， 典例 精 析 考点① 一次函数的意义 【例1】 当m、n为何值时，y=(m一3) xml-2十n-2, (1)是一次函数？(2)是正比例函数？ (2),'y=(m一3)xm-2十n一2是正比例 函数 m-2=1, m=一3， ,。 m一3≠0.解得 n=2. n-2=0. ∴.当m=-3,n=一2时，y=(m一3)m-2十 n一2是正比例函裁. 规律与方法：利用函数定义判断函数类型一 定要弄清定义的条件，本题目既要使x的次数为 1,又不能使x的系数为0. 【变式训练1】关于x的函数y=(m-1) xml+n-3. (1)当m= 时，是关于x的一次 函数 (2)当m= ,n= 时，是关于x 的正比例函数. 考点② 实际问题中的一次函数 【例2】 写出下列各题中y与x之间的关 系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x 的正比例函数 (1)若一支钢笔售价5元，则x支钢笔与应 付款y元之间的关系； (2)等边三角形的周长y与边长x之间的 关系 (3)汽车行驶前，油箱中有油65公升，已知 汽车每行驶10千米耗油2公升，油箱的余油量 y(公升)与已行驶的距离x(千米)之间的关系； (4)设一长方体盒子高为10cm,底面是正方 形，求这个长方体的体积y(cm3)与底面边长 x(cm)之间的关系. 解：(1)y=5x(x为自然数)，是一次函裁，也 是正比例函数； (2)y=3x(x>0),是一次函裁，也是正比例 函数； (3)y=-0.2x+65(0≤x≤325)，是一次函 数，不是正比例函裁； (4)y=10x2(x>0),既不是一次函数，也不 是正比例函裁