专题9.1 整式乘法与因式分解 重难点题型15个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题9.1整式乘法与因式分解重难点题型15个 题型1整式乘法基本运算 解题技巧：p(a+b+c)=pa+pb+pc;(a+b)(m+n)=a+am+bn+bn 1(2022河源市第二中学七年级期中)(-，y)3x 【答案】-2x2y2 【分析】先根据单项式乘单项式的运算法则计算即可， 【详解】解：（2y)-3x=-2xy2.故答案为：-2xy少 3 【点睛】此趣主要考查了整式的运算，根据单项式乘单项式的运算法则计算即可， 2.(2022河南·八年级阶段练习)今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔 记复习，发现一道题：-7xy(2y-x-3)=-14xy2+72y口，的地方被钢笔水弄污了，你认为o内应填写() A.+21y B.-21xy C.-3 D.-10y 【答案】A 【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论 【详解】解：左边=-7x(2y--3),=-14xy2+7x2y+21y 右边=-14y2+7xy0,口内上应填写+21y.故选：A. 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加是解答此趣的关键 3.(2022福建晋江市南侨中学八年级阶段练习)如果(2x+3x2+m)(-4x2)的结果中不含x的五次项，那 么m的值为() A.1 B.0 C.-1 D. 【答案】B 【分析】根据单项式乘以多项式法则计算，即可求解： 【详解】解：(2x+3x2+mr)(-4x2)=-8x3-12x4-4mx 结果中不含x的五次项，-4m=0,解得：m=0.故选：B 【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式法则，理解结果中不含x的五次项，即该项的系数等于0是解 题的关键 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.(2022江苏无锡市七年级期中)在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号 “∑”.如记∑k=1+2+3++n-1)+m,(K+k)=(a+3》+(a+4)+…+G+m,已知 k-3 2[x+0x-+小=3+3x+m,则m的值是《) A.-62 B.-38 C.-40 D.-20 【答案】B 【分析】利用题中的新定义计算即可得到m的值， 【详解】根据题意得 ∑[x+k)(x-k+1]=(x+3(x-2)+(x+4(x-3)++(x+m(x-n+1 :[x+k(x-k+]=3r2+3x+m ∴n-5,即(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+(x+5x-4)=x2+x-6+x2+x-12+x2+x-20=3x2+3x-38= 3x2+3x+m则m=-38.故选：B. 【点睛】此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关筵。 5.(2022江苏宁海中学七年级期中)要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4成立，则a,b的值分别是() A.a=-2,b=-2B.a=2,b=2 C.4=2,b=-2 D.a=-2,b=2 【答案】C 【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到，b的关系式，即可求解 【详解】x(x+a)+3x-2b=x2+ax+3r-2b=x2+(a+3x-2b=x2+5x+4 .叶3=5，-2b=4.a=2,b=-2故选C. 【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则. 6.(2022江苏开明中学七年级期中)计算： (①)5a2.6ab:(23x-(x+2) 【答案】(1)2ab(2)3x2+5x-2 【分析】(1)据多项式乘以单项式的计算法则求解即可；(2)据多项式乘以多项式的计算法则求解即可。 (1)解： La.6ab=2a'b: 2/62 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)解：(3x-1x+2)=3x2-x+6r-2=3x2+5x-2. 【点情】本题主要考查了单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键。 题型2.化简求值 1.(2022利辛县第四中学七年级期中)先化简，再求值，2x(x2-x+)-x(2x2+2x-3),其中x= 【答案】-4r2+5x,-) 【分析】先根据整式的混合运算计算法则化简，然后代值计算即可 【详解】解：2.x(x2-x+1)-x(2x2+2x-3)=2x3-2x2+2x-2x3-2x2+3x=-4x2+5x, 当=时原式4(+5》 【点晴】