专题7.2 坐标系中的面积问题与规律问题 专项讲练-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

令学利科购 学科网原针，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题7.2坐标系中的面积问题与规律问题专项训练 专题前言 本专题包含平面直角坐标系的面积问题和平面直角坐标系的规律问题：题型针对性较强，覆盖面广，选题 有深度，包含了平面直角坐标系中的规律问题和面积问题全部类型。 知识储备 知坐标，求面积 1.平面直角坐标系的面积： 知面积，求坐标 (方程思想) 分类讨论 (1)知坐标，求面积 解题技巧：已知组成不规则图形端点的坐标，求面积问题，常用方法为：“割补法”。原则是通过割补，不 规则图形或则边长不好表示的图形成容易根据点的坐标求解出边长的图形，然后在求解图形面积。 ①不规则多边形：过不规则图形的顶点作坐标轴的垂线与平行线，将不规则图形“补形”成一个大的矩形： 然后用大的矩形面积减去多余部分图形（多位直角三角形）面积。 ②三角形：三角形用“补形法”也可以进行，但相对比较麻烦，三角形常用方法为“切割法”。过三角形 的顶点作坐标轴的垂线，将三角形切割成易于根据点的坐标求解边长的规则图形。 (2)知面积，求坐标（方程思想） 解题技巧：我们可以利用方程的思想，设未知点的坐标为未知数，然后再根据点的坐标，确定线段的长度， 进而根据图形面积列方程，求解出未知数即可。方程思想是比较常见的一类数学思想，引入未知数，可将 图形问愿转化方程求解的问趣。 (3)分类讨论 解题技巧：此类题型仅不知图形的一个顶点，且已知面积，求这个顶点。，：这个顶点位置不固定，存在多 解情况，需考虑全面。 ①点在坐标轴上：先确定三角形的底，根据面积，确定三角形高的长度。在根据底的长度或高的长度来确 定未知点的位置。②点在格点上：已知三角形的面积，根据条件，先确定三角形的底：然后根据面积，确 定高；最后根据高的大小，确定未知点的位置（多解）。 重要题型或考点 L.平面直角坐标系的面积 1.(2022·辽宁大石桥，初二期末)在平面直角坐标系中，己知点A(a,0)和点B(0,4),且直线AB与坐标轴 围成的三角形的面积等于12，则a的值是 1/35 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【答案】士6 【分析】由点A,B的坐标可得出OA,OB的长，结合△OAB的面积为12，即可得出关于a的含绝对值符 号的一元一次方程，解之即可得出结论 【解析】解：：点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,4)，.OA,OB=4. 又：SA0a2,小242.解得：6.故答案为6。 【点睛】本趣考查了坐标与图形性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，利用三角形的 面积公式，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键 2,(2022湖北大治市八年级期末)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)若△A1BC1与△4BC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1」 :(2)计算△ABC的面积. -54-3-2-101231451x 1--r-1--1 【答案】(1)(-1,1)，(-4,2)，(-3,40：(2)3.5 【分析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△A1BC1三个顶点坐标； (2)依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积。 【详解】解：(1)△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，且A(1,1),B(4,2),C(3,4), △A1BC1三个顶点坐标分别为：A1(-1,1),B(-4,2),C1(-3,4): 故答案为：(-1,1)：(-4,2)：(-3,4)： 2)△4BC的面积为3313×2x1×2x3=9-1513=35】 【点晴】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数， 纵坐标不变 3.(2022湖北房县·初二期末)在平面直角坐标系中，O为坐标原点.(1)已知点P(a-1,3a+6)在'轴上， 2/35 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 求点P的坐标.(2)已知两点A(-3,m),B(n,4),若AB//x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的 取值范围.(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P,O,B为顶点的三角形的面积. 【答案】(1)点P坐标为(0,9>：(2)m=4:n>0:(3)以P、O、B为顶点的三角形的面积为9. 【分析】(1)根据y轴上的点的横坐标为0可求出a的值，即可得答案： (2)根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可得m的值，根据第一象限内的点的坐标特征：横坐标大 于0，纵坐标大于0即可得n的