24.5 三角形的内切圆-【导与练】2022-2023学年九年级下册初三数学同步练案（沪科版）

第24章回武 24.5 三角形的内切圆 4.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB 知视梳理 分别相切于点D,E,F,且AB=9cm,BC= 1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的 14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长. 内切圆的圆心叫做三角形的 ,这个三角形叫做圆的 2.三角形的内心到三角形的 距离 相等 口口非部现固练 知识点①三角形的内切圆和内心 1.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是 △ABC的 0 8 2 A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D.三条高的交点 2.(2022青龙一模)如图，在正方形ABCD中， 知识点2)三角形内心的性质的应用 点O是△BCD的内心，连接BO并延长交 5.如图，△ABC的周长为20cm,BC=6cm,圆 CD于点F,则∠BFC的度数是 O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与 AB,CA相交于点M,N,则△AMN的周长 为 cm. A.45° B.609 C.67.5 D.75 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC 第5题图 第6题图 4,则△ABC的内切圆半径r= 6.如图的网格由边长为1个单位的小正方形 组成，点A,B,C在直角坐标系中的坐标分 别为(3,6)，（一3,3），(7，一2).则△ABC内 心的坐标为 25 第24章同配 13.如图，△ABC外切于⊙O,切点分别为D, E,F,BC=7,⊙O的半径为3 色赛养铬优练m (1)若∠A=60°，求△ABC的周长： 14.联想三角形内心的概念，我们可引入如下 (2)若∠A=70°，点M为⊙O上异于F,E 概念 的动点，求∠FME的度数， 【定义】到三角形的两边距离相等的点，叫 做此三角形的准内心 【举例】如图①，已知PD⊥AB,PE⊥BC, 若PD=PE,则点P为△ABC的准内心. 【应用】如图②，已知PD⊥AB,PE⊥BC, B BF为等边三角形的角平分线，准内心P在 BF上，且PF=BP,求证：点P是△ABC 的内心 【探究】如图③，已知△ABC为直角三角形， ∠C=90°，准内心P在AC上，若PC-2AD, PD⊥AB,求∠A的度数. 23-6127 27解：如围：建点C性H上球十A日 号E=1.5A段=AMy一4，.一1=r ,制：模满如线素戈理，存 :AB=AC9的重登为4 AE-AF.BFBDCE-CD A- :=:∠A动=， -子 十平 根幅复意，样y+上=14 年∠H=∠F=∠P=∠F, CHF△AnF, A-1,m-g,5 杯-，W-√-(-四 框品每线卡宽程，得实=球，下=园 解年h=3。 8-0--2可-4- s.42.3) 7,解，41》如图，星点A背D上C,交书的4长线十AD. ..川中之D4 1Ld超桥：如道，使△4据的内如鸡分利每M,起妇子 写.，特美h 太nat贵 42》由(11，标∠a=3划 CE=1, 号想例号m01 根新向现是理，得+了+1一1=+ 第3课时切线长定理 2d-1,A0=2. ●知识核理 AC-A0-4 2礼等有条线图夫角 为均是光理，用风=-可种15， ®基璃巩闺炼 1", w--g-2厚--2-D LD ZC o..t.5m 111)正第：：A,P日学期每80每于点A, 2I海1)，和∠B4B∠AD=5, P1=P ∠A=14-43=13B, 以期3⊙？的丰经为. ·△PI是孝建工角等 2在△P中， 副由三用刚香会人：科 (照，A加长为m APwV■V8-= 号坐，山-客A+T+,n 3∠H1C==4W一了= 4非支非 PA=PB.∠A=∠A 0E-)×2 号九E是△A但的布9： i=B-A8,上AL ∠CA=∠LA0=∠且=r 上0. ∠E+∠Pw=Ior. ”A RACA+nm恶言A-B ®辑力慢升练 ∠D=∠11》=复 每只》的量鱼色3 :2A4官是⊙0的g线 :美周二寿形A程的内与理分到车A且，C相与 ∠1w∠2∠1=∠4. ∠R-2∠41-∠km P素表培优感 于AD-E, 两元∠地E-∠出 1山.解：如到，速44 A=+1,AC=A0+=+ ∠1=∠ D是巴O的w线， ：∠0f+∠r-2Ar+cp-1 .∠=r, 春△ar十.+1+-+，开开一号 ∠nf=∠4+∠t=∠目十A ∠0=-行=6 :不无⊙0的重格， 到山养长使为产 4.D-DE. ®需力慢升练 ∠C= 1日解：(11建减（不a.如圈， 7.14解据：女目，说CD身⊙相o十AE ,目解朝过点切年川L.交力的总卡商于玉本用4 ∠A球-∠U ”是D角AA州的内守：∠A=, sPB-PAcm. =OM,∠D=∠C P∠LA4 ,角呢当⊙4)的特线： 婴-需-e, 4AE5E8X,5=1. △E的同K=PD++PC=PD+DE+E+