10.2 复数的运算-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步全程学习全书word（人教B版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.2复数的运算 10.2.1复数的加法与减法 学习目标 1.通过复数的加、减法运算法则的学习，能熟练地进行复数的加、减 运算，培养与提升数学运算素养。 2.通过复数加、减法的几何意义的学习，能解决相关的问题，培养与提 升直观想象的核心素养 知识梳理·自主探究 )知识探究 1.复数的加、减法 (1)运算法则：设z1a+bi,z2c+di(a,b,c,d∈R),则z1 +z2(a+c)+(b+d)i,z1z2(a-c)+(b-d)i. (2)加法运算律：设21，z2,z3∈C,有z1 +22Z2+21,（Z1+22)+23=Z1+(Z2+Z3). 思考1：在实数范围内，若ab>0,则有a>b,那么在复数范围内，若z1,22 ∈C,且z1z2>0,能否一定推得z1>z2? 答案：不一定.当2122>0时，1与22不一定都是实数，21与22不一定 能比较大小，因此不一定有z1>z2.例如：当z15+2i,221+2i时，虽有 z1224>0,但不能说5+2i>1+2i. 2.复数加、减法的几何意义 若复数21,22对应的向量分别为0Z1,0Z2 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)复数加法的几何意义：当0Z,与0Z2不共线时，以0Z1和0Z2为两条 邻边作平行四边形0Z1ZZ2,则z1+22所对应的向量就是0Z (2)复数减法的几何意义：复数z1一z2是从向量0zZ,的终点指向向量 0Z,的终点的向量Z2乙1所对应的复数. (3)复数模的不等式：z1-z2|≤z1±z2≤z1+z2. 思考2：结合复数减法的几何意义，说说z1z2表示的几何意义。 答案：根据复数减法以及模的几何意义，可得z1z2的含义是指在复 平面上，复数1，z2所对应的点Z1与Z2之间的距离. Q教材拓展… 复数的加减运算类比实数的加减运算：若有括号，括号优先；若无括号， 可从左到右依次进行.算式中出现字母时，首先确定其是否为实数，再 提取各复数的实部与虚部，将它们分别相加. 复数加法、减法的几何意义与平面向量的平行四边形法则、三角形法 则有关，因此在解答与平行四边形、三角形有关的复数问题时，主要应 根据复数加、减法的几何意义求解计算. 师生互动·合作探究 。探究点一 复数的加、减法 [例1](1)(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)= (2)已知复数z1a2-3-i,z2-2a+a2i,若z1+z2是纯虚数，则实数a」 解析：(1)原式=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i. (2)由条件知z1+z2a2-2a3+(a2-1)i,又z1+z2是纯虚数，所以 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 (a2-2a3=0, 2-1≠0， 解得a3. 答案：(1)-2+2i (2)3 。方法总结 (1)复数加减运算法则的记忆： ①复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. ②把1看作一个字母，类比多项式加减运算中的合并同类项： (2)当一个等式中同时含有z与z时，一般要用待定系数法，设z=a +bi(a,b∈R). [针对训练](1)(2-i)-(-1+5i)+(3+4i): (2)(a+bi)-(3a-4bi)+5i(a,b∈R): (3)(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)++(2021-2022i)-(2022-2 023i). 解：(1)原式=(36i)+(3+4i)=6-2i. (2)原式=(-2a+5bi)+5i=-2a+(5b+5)i. (3)原式=(1-2+3-4++2021-2022)+(-2+3-4+5-·-2022+2023)i =-1011+1011i. [备用例题](1)己知复数z满足z+1+2i=10-3i,则z (2)复数z1+(10-a2)i,z2品a+(2a5)i,若z1+z2是实数，则实数a 的值为 解析：(1)因为z+1+2i=10-3i,所以z=(10-3i)-(2i+1)-9-5i. (2)z1+z2品+(a2-10)i+话+(2a-5)i=(+话)+[(a2-10)+(2a5)]i ·独家授权侵权必究+ 学科网书城品牌书店·知名教辅·正版资源 6.LxxKCOm燃身边的互联网+教辅专家 (c5)(a5+(a^2+2a-15)1. 因为z_1+z_2是实数， 所以a^2+2a-15=0，解得a-5或a=3. 因为(a+5)(a-1)≠0，所以a≠-5且a≠1，故a=3. 答案：(1)9-5i(2)3 ⑩探究点二．复数加、减法的几何意义 [例2]设