4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1空间中直线与直线的位置关系 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.了解空间中点与直 1.借助长方体，在直观认识空间点、直线的位 线、直线与直线的位 置关系的基础上，抽象出空间点、直线的位置 置关系。 关系的定义的过程中，达成学生的数学抽象和 2.会用图形语言、符 直观想象的核心素养。 号语言表示直线与直 2.通过运用符号语言和图形语言来表示空间 线的位置关系 点、直线的位置关系，培养学生的直观想象和 3.理解和掌握基本事 逻辑推理的核心素养 实4和等角定理并能 3.借助长方体，感悟抽象空间两条直线的平行 应用它们进行证明或 关系，并由此认识把握等角定理，达成数学抽 判断. 象与直观想象的核心素养。 4.培养学生的空间想 4.通过基本事实4和等角定理的应用，培养直 象能力和抽象概括能 观想象与逻辑推理的核心素养. 力. 知识探究·素养启迪 ②知识探究 1.空间两条直线的位置关系 (1)相交一在同一个平面内，两条直线有且只有一个公共点： (2)平行一在同一个平面内，两条直线没有公共点： ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)异面 两条直线不同在任何一个平面内，没有公共点. 2.平行直线 (1)基本事实 平行于同一条直线的两条直线平行.符号语言：若a,b,c为空间中三 条不重合的直线，且a∥b,a∥c,则b∥c. (2)定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 3.异面直线 (1)定义 不同在任何一个平面内的两条直线， (2)判定 判断两条直线为异面直线的一种方法：与平面相交的直线与该平面内 不过该交点的直线是异面直线 (3)异面直线所成的角 ①定义：己知两条异面直线a,b,经过空间任一点0作直线a'∥a,b' ∥b,我们把a'与b'所成的锐角或直角叫作异面直线a与b所成的 角（或夹角） ②异面直线所成的角a的大小范围：(0°，90°1 ③两条异面直线垂直：如果两条异面直线a与b所成的角为90°，则 称这两条异面直线互相垂直.记作a⊥b. 公小试身手 1.在三棱锥S-ABC中，与SA是异面直线的是(C) ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.SB B.SC C.BC D.AB 解析：如图所示，SB,SC,AB,AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交， 又不平行，是异面直线.故选C. 2.若a,b是异面直线，直线c∥a,则c与b的位置关系是(D) A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 解析：如图. 借助正方体可知c与b异面或相交.故选D. 3.若a,b,c是空间三条直线，a∥b,a与c相交，则b与c的位置关系 是 解析：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，设直线D'C'为直线b,直线A 'B'为直线a,满足a∥b,与a相交的直线c可以是直线B'C',也 可以是直线BB'.显然直线B'C'与b相交，B'与b异面，故b与c 的位置关系是异面或相交 答案：异面或相交 课堂探究·素养培育 探究点一 空间两条直线位置关系的判定 ·独家授权侵权必究 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 驱身边的互联网+教辅专家 [例1]如图，已知正方体ABCD-A_ABACD_，判断下列直线的位置关系： (1)直线A_1B与直线DC的位置关系是_ (2)直线A_1B与直线BC的位置关系是_ (3)直线D；D与直线D；C的位置关系是_ (4)直线AB与直线B_2C的位置关系是_ 解析：直线D_1D与直线D_1C相交于点D_1，所以(3)应该填相交；直线A_1B 与直线D1C在平面A_1BCD_1中，且没有交点，则两直线平行，所以(1)应该 填平行；点A_3，B，B_1在平面A_1B_1内，而C不在平面A_1BB_1内，则直线A_1B 与直线B1C异面，同理直线AB与直线B_1C异面，所以(2)(4)都应该填异 面。 答案：(1)平行(2)异面（3)相交（4)异面 ∘方法总结…………… 判断空间中两条直线位置关系的诀窍 (1)建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系。 特别关注异面直线。 (2)重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位 置关系。 [即时训练1-1](1)在正方体ABCD-AB1C_D_1中，E，F分别是线段 C_1D，BC的中点，则直线A_1B与直线EF的位置关系是_ ________独家报权侵权必究— 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com