3.3 复数的几何表示-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.3复数的几何表示 [日标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.理解复数的几何意 义，会用复平面内的 点和向量来表示复 数 1.通过复数代数形式及其几何意义的理解、复 2.了解复数模的概念 数模的运用，共轭复数的概念的理解，发展数 及几何意义，会求复 学抽象、直观想象、逻辑推理及数学运算的核 数的模 心素养 3.了解共轭复数的概 2.通过复数加、减法的几何意义的学习与应用， 念及意义 强化直观想象及数学运算的核心素养。 4.理解复数加减法的 几何意义，并能简单 应用. 知识探究·素养启迪 ②知识探究 1.复数的几何意义 (1)复平面 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 量6.2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 建立平面直角坐标系与全体复数有一一对应关系的平面叫作复平面， x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴 上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义 ①每一个复数都由它的实部和虚部唯一确定，当把实部和虚部作为一 个有序实数对时，就和点的坐标一样，从而可以用点表示复数，因此复 数与复平面内的点是一一对应关系 ②若复数z=a+bi(a,b∈R),则其对应的点的坐标是(a.b: ③复数与复平面内以原点为始点的向量也可以建立一一对应关系。 如图，在复平面内，复数z=a+bi(a,b∈R)可以用点Z(a,b)或向量Oz表 示 2.复数的模与共轭复数 (1)复数的模 对任意复数z=a+bi(a,b∈R),将它在复平面上所对应的向量的模称为 复数z的模，也称为z的绝对值，记作|z,即z=a+bi√母+b2 (2)共轭复数 ①对任意复数z=a+bi(a,b∈R),如果保持它的实部a不变，将虚部b 变成它的相反数-b,得到的复数a-bi称为原复数z的共轭复数，记为 z,即 *独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 a+bi-a-bi. ②z=z. 3.复数加减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义 0 复数z,2的加法由对应向量0Z,OZ,的加法来表示，复数加法的几 何意义就是向量加法的平行四边形法则. (2)复数减法的几何意义 Z Z 0 复数的减法由对应向量的减法来表示.z1220Z10Z2Z2乙1： (3)复数z=a+bi与任一实数k相乘，可由实数k与复数z对应的向量 02z的数乘来表示。 公小试身手 1.复数z=+2i对应的点位于(B) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析：复数z=号+2i对应的点的坐标为(，2)，在复平面的第二象限 故选B 2.已知复数z√2-3i的共轭复数为z,则复数z的模是(D) ·独家授权侵权必究◆ 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.5 B.8 C.6 D.v11 解析：z=z√(W2}+(3)11.故选D. 3.向量0Z,对应的复数是5-4i,向量0z2对应的复数是-5+4i,则0z1 0Z2对应的复数是(C) A.-10+8iB.10-8i C.0 D.10+8i 解析：0Z1+0Z2(5,-4)+(-5,4)=(0,0),故0z1+0z2对应的复数是0. 故选C 4.若复数z满足|z-i=2,则复平面内复数z对应的点(x,y)满足的关 系式是 解析：由题意设zx+yi(x,y∈R),结合|z-i=2可知x2+(y-1)2=4 答案：x2+(y-1)2=4 课堂探究·素养培育 探究点一 复平面内的点同复数的对应关系 [例1]求实数a分别取何值时，复数z+(a22a15)i(a∈R)对应 +3 的点Z满足下列条件： (1)在复平面的第二象限内： (2)在复平面内的实轴上方. 解：(1)点Z在复平面的第二象限内， 带<0 则 a-2a15>0, 解得a<-3. a-2a15>0, (2)点Z在实轴上方，则 a+3≠0， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 即(a+3)(a-5)>0,解得a>5或a<-3. Q方法总结 利用复数与复平面内点的对应关系解题的步骤 (1)首先确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标」 (②)根据己知条件，建立实部与虚部满足的关系，通过解方程（组）或不 等式（组）求解 [即时训练1-1]已知复数z=(a2-1)+(2a-1)i,其中a∈R.当复数z在 复平面内对应的点Z满足下列条件时，求a的值（或取值范围）. (1)在实轴上： (2)在第三象限内. 解：(1)若z对应的点Z在实轴上