3.2 复数的四则运算-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

学科网书城园 品牌书店·知名教辅·正版资源 量o.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 3.2复数的四则运算 [日标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.熟练掌握复数的加减 1.通过复数的代数形式的加、减运算法则和 法运算法则。 运算律的学习与应用，发展数学抽象及数学 2.掌握复数的乘、除运 运算的核心素养 算 2.通过复数代数形式的乘法和除法运算法 3.理解复数乘法的交换 则、运算律的学习与应用，培养数学抽象、 律、结合律和乘法对加 逻辑推理及数学运算的核心素养 法的分配律。 知识探究·素养启迪 )知识探究 1.复数的加减法 设z1 -a+bi,z2-c+di(a,b,c,d∈R) 是任意两个复数 加法 减法 运算 Z1+22 21 Z2- 法则 (a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i 运算 交换律 Z1+Z2Z2+Z1 律 结合律 (z1+z2)+z3 ·独家授权侵权必究· 亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 z1+(22+23) 2.复数的乘法与乘方 (1)运算法则 设z1=a+bi,z2c+di(a,b,c,d∈R),则z1· Z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. (2)复数乘法的运算律 对任何复数z1,Z2,Z3,有 交换律 Z1·Z2Z2·Z 结合律 (z1·Z2）·z3z1·(z2·z3) 分配律 Z1(Z2+Z3)=Z1Z2+Z1Z3 (3)复数的乘方运算 ①复数的乘方：复数的乘方运算是指几个相同复数相乘 ②运算律：对任何复数z,z1,z2及正整数m,n,有 zm·z=zmh, (zm)n=zmn, (z1·z2)=z·z. ③规定i0-1. 特别地，有以下常用结果： i4n1=i,i4n2=-l,i4nt3=-i,i4n=l,其中n∈Z. 3.复数的除法 叶i-c242 c4i(a,b,c,deR,且c+di≠0). atbi actbd bc-ad ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 @小试身手 1.已知复数z13+4i,复数z23-4i,那么z1+z2等于(B) A.8iB.6C.6+8i D.6-8i 解析：z1+z2=(3+4i)+(3-4i)=6.故选B. 2.若复数z1+i,223-i,则z1·z2等于(A) A.4+2iB.2+iC.2+2i D.3+i 解析：z1·z2(1+i)(3-i)=4+2i.故选A. 3.(2021·全国甲卷)已知(1-i)2z=3+2i,则z等于(B) A.-1-号iB.-1+号i C.+i D.i 解析：(1-i)2=-2123+2i,z-0==1+1.故选B. 2■ 4.若a为实数，且=3+i,则a等于(D) A.-4B.-3C.3 D.4 安=3， 解析： (2+ad)(1 (1+(1 2学+号3i,所以号=1，解得a4放选D 课堂探究·素养培育 公探究点一 复数的加减运算 [例1]计算： (1)(-3+2i)-(4-5i): (2)(5-6i)+(-2-2i)-(3+2i): (3)(a+bi)+(2a3bi)+4i(a,b∈R). 解：(1)(-3+2i)-(4-5i)=(-3-4)+[2-(-5)]i=-7+7i. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)(5-6i)+(-2-2i)-(3+2i1)=[5+(-2)-3]+[(-6)+(-2)-2]i=-10i. (3)(a+bi)+(2a3bi)+4i=(a+2a)+(b-3b+4)i=3a+(4-2b)i. Q方法总结 (1)复数的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相 加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部 与虚部. (2)复数的运算可以类比多项式的运算（类似于合并同类项），若有括 号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算 [即时训练1-1]计算：(1)(23i)+（-4+2)= (2)己知复数z满足z+1-3i=5-2i,则z= 解析：(1)原式=(2-4)+(-3+2)i=-2-i. (2)因为z+1-3i=5-2i,所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i. 答案：(1)-2-i(2)4+i ②探究点二复数的乘除运算 探究角度1复数的乘法运算 [例2]计算：(1)(1+i)(1-i)+(-1+i): (2)(+5i)(+). 解：(1)(1+i)(1-i)+(-1+i)=1-i2+(-1+i)=2-1+i=1+i. (2)(+9i)(9+)=(99)+(得)i9+i. 。方法总结