3.1 复数的概念-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第3章复数 3.1复数的概念 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.了解数系的扩充过 程 通过复数的基本概念及复数相等的有关知识 2.理解复数的基本概 的学习，达成数学抽象及数学运算的核心素 念及复数相等的定义. 养 3.了解复数的代数形 式 知识探究·素养启迪 ②知识探究 1.认识复数 (1)复数的概念：把形如a+bi(其中a,b∈R)的数称为复数，其中a称为 复数a+bi的实部，b称为复数a+bi的虚部，i称为虚数单位， (2)复数的表示：复数通常用字母z表示，即za+bi(a,b∈R),这一表 示形式称为复数的代数形式.一般将复数z的实部记作Re2,虚部记 作Imz. (3)复数集：习惯上用C表示全体复数组成的集合（称为复数集），即C (a+bia,b∈R}. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 (4)复数分类： (实数(b=0), 复数z-a+bi 虚数(b≠0)（当a=0时为纯虚数）： 2.两个复数相等 若两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)的实部与虚部分别相等，则称这 两个复数相等，即 a+bi=c+di台a=c且b=d. 特别地，a+bi=0台a=0且b-0. ②小试身手 1.-(2√2i)的虚部是(C) A.-2B.V2iC.2D.2 解析：因为-(2√2i)=-2+√2i,所以其虚部是√2.故选C. 2.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为(A) A.-1B.0 C.1 D.-1或1 (x2-1=0, 解析：复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则x1≠0， 因此x=-1. 故选A. 3.复数(1√2)i的实部为 解析：因为复数(1√2)i=0+(1-√2)i,所以实部为0. 答案：0 4.若(x+y2)+(x-y-4)i=0(x,y∈R),则x= ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城“ 趣身边的互联网+教辅专家 x+y-2=0， 解析：根据复数相等的定义有(x-y4=0， (x=3， 所以(y=-1 答案：3-1- 课堂探究·素养培育= ⊗探究点二复数的基本概念 [例1]（1)下列说法正确的是_．（填序号） ①若a∈R，则(a+1)i是纯虚数； ②若x^2+x-2+(x^2+2x-3)i是纯虚数，则实数x=1或x=-2； ③两个虚数不能比较大小。 (2)已知复数z=a^2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的 值分别是_____． 解析：(1)对于①，若a=-1，则(a+1)i=0，为实数，故①错误；对于②，由 (x^2+x-2=0， 题意得(x^2+2x-3≠0， (x=1或x=-2， 所以(x≠1且x≠3，所以x=-2，故②错误；③正确。 (2)由题意得a^2=2，-(2-b)=3，所以a=±\sqrt{2}，b=5. 答案：(1)③（2)±\sqrt{2}.5 ∘方法总结… (1)对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a+bi的形式，而且 更要注意a，b均为实数，才能确定复数的实、虚部。 ______独家授权侵权必究_ 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)将数系扩充到复数后，在判定数的性质和结论时要明确在哪个数 集上，若一个命题在实数范围内成立，但是在复数范围内却不一定成 立，如一个数的平方为非负数在实数范围内是真命题，在复数范围内 是假命题， (③)复数范围内能够比较大小的只能是实数， [即时训练1-1]给出下列命题：①若z∈C,则z2≥0：②2i-1虚部是 2i;③2i的实部是0.其中真命题的个数为() A.0B.1C.2D.3 解析：对于①，当z=i,z2--1<0,所以①为假命题：对于②，2i-1=-1+2i, 其虚部是2，不是2i,②为假命题；对于③，2i=0+2i,其实部是0，③为 真命题.故选B ②探究点二 复数的分类 [例2]当实数m为何值时，复数zmm+2+(m2+2m3)i是： m-1 (1)实数： (2)虚数： (3)纯虚数. 解：(1)要使z是实数，m需满足m2+23-0,且mm+2有意义，解得 m-1■ m=-3. ②)要使z是虚数，血需满足2+2m3≠0，且有意义，解得m≠1 且m≠-3. ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)要使z是纯虚数，m需满足mm+2-0,m1≠0，且m2+2m3≠0，解得 m-1 m-0或m=-2. [变式训练2-1]把本例中的“z”换成“z