2.2 二倍角的三角函数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 您身边的互联网+教辅专家 2.2二倍角的三角函数 [目标导航] ______ 知识探究·素养启迪 ⑩知识探究 二倍角公式_____________ ◎小试身手 ______独家授权侵权必究__ 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.2c0s222.5°-1等于(D) A.1B.1C.9D.号 解析：2c0s222.5°-1=c0s45°5.故选D. 2.若tana=2,则tan2a的值为(B) A.青B.手 c.等D.青 解析：因为tana=2, 所以tan2a=品奇=寺.故选B. 1-tan2a 3.sin 背cos晋的值为 解析：sin 晋cos晋sin平-9 答案：号 4.函数y=sin2x-cos2x的最小正周期为 解析：y=sin2x-cos2x=-(cos2x-sin2x)=-cos2x, 所以T=元. 答案：π 课堂探究·素养培育 探究点一 给角求值 [例1]求下列各式的值. (1)(cos晋-sin丧)(cos变+sin 最)： (2)m15 2tan15; (3)tan15°+o1 n15 (4)1-cos2晋. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 解：(1)原式=cos2亚-sin2晋 =cos(2×五)=cos若 (2)原式mX5aD=√5. ③)原式器+器 in15+c0s215 2 sin 15 cos 15 23in15cos150-sn30=4. (4)1-cos2晋=号(2cos2晋-1)+ cos季要 。方法总结 应用二倍角公式求解角的三角函数值的方法 (1)注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵 活正用或逆用二倍角公式. (2)结合诱导公式恰当变化函数名称，灵活处理系数，构造二倍角公式 的形式。 (3)切弦同时存在时，应注意用tana器公式“切化弦”· (4)sin a cos a=sin 2a,sin2 a=(1-cos 2a),cos2 a= 号(1+cos2a)的应用. [即时训练1-1]求下列各式的值. 1)cos五cos器： (2)号-号c0s215°； tan22.5 (3)1+tam225(1tan225可， 解：(1)原式-cos亚sin晋sin晋 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 ②原式号2c0s215°-1)=寸c0s30°=号 3)原式器寸 2tan22.5 1-tan2225 =·tan45°=3： 探究点二 条件求值 [例2]已知cos(a+)号，受≤a<钙，求sin2a,cos2a的值. 解：因为5≤a<乎， 所以要≤a+<牙。 因为c0s(a+)>0, 所以要<a+<牙. 所以sin(a+)=√1-cos(a+) V1得)2= 所以cos2a=sin(2a+号) =2sin(a+)cos(a+平)》 =2×()×是第， sin 2a=-cos(2a+) =1-2cos2(a+￥) =1-2×(得)2不 。方法总结 (1)已知a的某个三角函数值，求2a的三角函数值，应先根据a的范 围，求出α的其他三角函数值，再根据二倍角公式求2a的三角函数值. ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)若己知ā与一个确定的角（如呀，，晋等）的和差三角函数值，求 2ā与一个确定角的三角函数值，应分析已知角与待求角之间的关系， 根据式子特点，构造出二倍角的形式后，整体代入求解 (③)由于翠-a与平+a互余，因此涉及与浮-a和+a有关的三角函数 求值问题，可先用诱导公式减少角的种类，或季-a与平+a均化为α的 三角函数，再结合诱导公式及三角函数关系式求解， [即时训练2-1]已知a,B为锐角，tana等，cos(a+B)=-5 (1)求cos2a的值： (2)求tan(a-B)的值. 解：(1)法一 因为tana-器等， 所以sina=寺cosa. 因为sin2a+cos2a=1, 所以cos2a3, 所以c0s2a2c0s2a-1=3, 法二 cos2 a =cos2 a-sin2 a -cosa-sinza cos2a+sin 2a 1tan2a 1+tan2a (2)因为a,B为锐角，所以a+B∈(0，). 又因为cos(a+B)=5, 所以sin(a+B)√1-cos(a+)-9, 所以tan(a+B)=-2. 因为tana号， ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身