2.1 两角和与差的三角函数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2章三角恒等变换 2.1两角和与差的三角函数 第1课时两角和与差的正弦、余弦公式 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.经历推导两角差的余弦公式 的过程，知道两角差余弦公式 的意义. 2.能从两角差的余弦公式推导 厘清两角和与差的正弦、余弦公式， 出两角和与差的正弦和两角和 熟悉公式的特征，完善知识结构，发 的余弦公式，了解它们的内在 展数学抽象、逻辑推理、数学运算的 联系。 核心素养. 3.熟练掌握两角和与差的正 弦、余弦的特征，并能灵活运用 公式进行化简和求值 知识探究·素养启迪 ②知识探究 1.两角和与差的余弦公式 名称 简记符号 公式 适用条件 两角差的 C(a-B) cos(a-B)= a,B∈R ·独家授权侵权必究· 亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 余弦公式 cos a cos B+ sin a sinβ cos(a+B)= 两角和的 C(a+B) cos a cos B- a,B∈R 余弦公式 sin a sin B 2.两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 适用条件 sin(a+B)= 两角和的 S(a+B) sin a cosβ+ a,B∈R 正弦公式 cos a sin B sin(a-B)= 两角差的 S(a-8) sin a cosβ a,B∈R 正弦公式 cos a sin B ②小试身手 1.cos8°cos22°-sin8°sin22°等于(D) A.9B.支c主D.县 解析：c0s8°cos22°-sin8°sin22°=cos(8°+22°)=cos30° 夏，故选D。 2.己知a,B为锐角，sina号，cosB=,则cos(a-B)等于( A) ·独家授权侵权必究： 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.435 B.435 10 10 C.334 10 D.435 10 解析：因为a,B为锐角，sina号，cosB=, 所以cosa美，sinB- cos(a-B)=cos a cos B+sin a sin B 考×+号×9 .故选A。 3.c0s55°c0s5°-sin55°sin5°= 解析：原式=cos(55°+5°)=cos60°=号 答案： 4.已知sina=号，a∈（凭，r),则sin(a翠）=_ 解析：因为sina=,a∈（受，r), 所以c0sa=V1-sm2a=美. 所以sin(a)=sin a cos景-cos asin草是×9-()×9 10 答案： 课堂探究·素养培育 公探究点一 两角和与差的正弦、余弦公式的理解 [例1]化简求值. (1)sin(30°+a)-sin(30°-a); (2)cos(20°+x)cos(x-25°)+sin(20°+x)·sin(x-25°)； (3)cos10°cos(-20°)+sin20°sin170°. 解：(1)原式cosa+9 sin acos a+5·sina5sina. ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)原式-c0s[(20°+x)-(x-25)]-c0s45°-号 (3)原式-c0s10°c0s20°+sin10°sin20°=c0s(10°-20° )=cos10°. 方法总结… (1)正用和差角公式“展开”含有特殊角的三角式，然后合并可以化简 某些特殊结构的三角式. (2)含有两个角的正弦、余弦值的积的和或差的三角式，若不符合和差 角公式结构，通过诱导公式凑为和差角公式的结构形式，然后逆用公 式“合并”为一个三角式，若为特殊角则需要求值. [即时训练1-1]化简求值. (1)sin95°c0s35°-cos95°sin35°： (2)cos xsin(y-x)+cos(y-x)sin x; (3)sin163°sin223°+sin253°sin313°； (4)sin(得+a)cosa-sin(件-a)sina. 解：()原式sin(95°35°)=sin60°9 (2)原式-sin(y-x)cosx+cos(y-x)sinx =sin[(y-x)+x]=sin y. (3)原式=sin(180°-17°)sin(180°+43°)+sin(180°+73 )sin(360°-47°)=-sin17°sin43°+sin73°sin47°=sin17° sin43°+cos17°cos43°-cos60°=. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您