1.2 向量的加法-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 1.2向量的加法 [日标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.会用向量加法的三 角形法则和平行四边 1.以位移合成、力的合成这两个物理模型为 形法则求两个向量的 背景引入向量的加法运算，体会向量加法运 和 算的形成过程，达成数学抽象及数学运算的 2.掌握向量加法的交 核心素养。 换律和结合律，并会运 2.由向量的加法运算类比得到向量的减法运 用它们进行向量运算 算，发展数学抽象及逻辑推理的核心素养。 3.理解向量求和的多 3.通过向量的加法与减法的运算法则、运算 边形法则， 律及其几何意义的学习，培养逻辑推理、数学 4.掌握向量减法的运 运算及直观想象的核心素养. 算，并理解其几何意 义 知识探究·素养启迪 )知识探究 1.向量的加法的定义、运算法则及运算律 定义 求向量和的运算称为向量的加法 前 法 已知非零向量a,b 提 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则 角 作 在平面内任取一点0，作 形 法 OAFa,ABb,再作向量OB 法 结 向量OB叫作a与b的和， 则 论 记作abOA+ABOB 图 形 前 平 己知方向既不相同也不相反的非零向量a,b 提 行 作 在平面内任取一点0，从同一点0出发作有向线段OA-a, 四 法 OBb,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB 边 结 对角线oc就是a与 形 法 论 b的和，记作0c=a+b 图 B 则 6 a+b 形 续表 规定 零向量与任意向量a的和，都有a+0-0+aa 运 交换律 a+b-b+a 算 结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 律 2.向量的减法的定义、运算法则及几何意义 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)向量的减法的定义：已知两个向量a,b,求x满足a+x=b的运算叫 作向量的减法，记为x=b-a.减去一个向量a,等于加上它的相反向量 a,即b-ab+(-a). (2)运算法则：在平面内任取一点0，作0Aa,OBb,则BAab. B (3)向量AB等于终点向量OB减起点向量OA 公小试身手 1.在△ABC中，BAa,CAb,则CB等于(B) A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b 解析：CBCA+ABCA+(BA)ba. 故选B. 2.在平行四边形ABCD中，AB+AD等于(A) A.AC B.BD C.DB D.CA 解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以由向量加法的平行四边形 法则可得AB+ADAC.故选A. 3.(多选题)AC可以写成(AD A.AO+OC B.AO-OC C.OA-OC D.OC-OA 解析：因为AO+OC=AC,OC-OAAC.故选AD. 4.化简：AB DC AD ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析：AB DC AD-AB AD DC-DB DC-CB 答案：CB 课堂探究·素养培育 @探究点一 向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则 [例1](1)如图①所示，求作向量和a+b: (2)如图②所示，求作向量和a+b+c. a b 图① 图② 解：(1) 0 A 首先作向量OA=a,然后作向量ABb,则向量OBab.如图所示。 (2) 法一（三角形法则）如图所示，首先在平面内任取一点O,作向量OA =a,再作向量ABb,则得向量oB-a+b,然后作向量BC-c,则向量0c =(a+b)+c=a+b+c即为所求. 法二（平行四边形法则）如图所示， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 首先在平面内任取一点O,作向量OA-a,OBb,OC=c,以0A,OB为邻边 作-OADB,连接OD,则OD=OA+OB=ab.再以OD,OC为邻边作ODEC, 连接OE,则oE=oD+Oc=a+b+c即为所求， 法三（多边形法则）如图所示， 首先在平面内任取一点0，作向量0A=a,再作向量ABb,然后作向量 BC=c, 则向量0c=a+b+c即为所求. 。方法总结 (1)向量加法的三角形法则与平行四边形法则作图的方法 法 作法 则 三 ①把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面 角 向量的始点与前一个向量的终点重合，即用同一个字母来表 形 示)： 法 ②由第一个向量的始点指向第二个向量终点的有向线段就表 则 示这两个向量的和 平 ①把两个己知向量的始点平移到同一点： 行 ②以这两个已知向量为邻边作平