第5章 概率 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 章末总结 网络构建·归纳整合 随机事件的运算 古典概型 概率的性质 随机现象 样本点、样本空 随机事件与概率 间、随机事件 用频率估计概率 概率的运算 随机事件的独立性 题型归纳·素养提升 题型一互斥事件与对立事件的概率 [例1]某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程.第1个过 程，将产品交给3名质检员分别进行检验，若3名质检员检验结果均为 合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂：若3位质检员检验结 果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1名或2 名质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程.第2个过程，将产 品交给第4名和第5名质检员检验，若这2名质检员检验结果均为合 格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂，设每名质检员检 验结果为合格的概率均为号，且每名质检员的检验结果相互独立. (1)求产品需要进行第2个过程的概率： (2)求产品不可以出厂的概率. 解：(1)记事件A为“产品需要进行第2个过程”. 法一在第1个过程中，1名质检员检验结果为合格的概率为 P1号X寺X号+号×号×号+号X寺X号号， ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 在第1个过程中，2名质检员检验结果为合格的概率为 P2号×号×+号×寺×号+号×号×号 , 故P(A)=P1+P2号，即产品需要进行第2个过程的概率为号， 法二在第1个过程中，三名质检员检验结果均合格的概率为号×号× 子8， 在第1个过程中，三名质检员检验结果都不合格的概率为时×寺×号 动， 故P(A)=1号方号，即产品需要进行第2个过程的概率为号。 (2)记事件B为“产品不可以出厂”. 在第1个过程中，3名质检员检验结果均为不合格的概率P3寺×寺×司 =, 产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率 P4P(A)X(1号×号)号×号8，故P(B)=P+P, 即产品不可以出厂的概率为》 。规律总结 (1)互斥事件与对立事件的概率计算 ①若事件A,A2,,An彼此互斥，则P(A1UA2U…UAn) =P(A1)+P(A2)++P(A); ②设事件A的对立事件是A,则P(A)=1-P(A). (2)求复杂事件的概率常用的两种方法 ①直接法：将所求事件转化成彼此互斥的事件的和； ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ②间接法：先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)=1-P(A)求 解 [跟踪训练1](2022·安微蚌埠高一期末)袋中装有6个形状、大小 完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑 球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的 时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放 回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获 胜 (1)求甲、乙成平局的概率； (2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性。 解：(1)记黑球为1,2号，白球为3,4号，红球为5,6号，则甲的可能取 球共有以下20种情况： 123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246, 256,345,346,356,456,甲、乙平局时都得3分，所以甲取出的3个小 球是1黑1白1红，共8种情况，故平局的概率P1易号。 (2)甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白， 2红1黑，共6种情况， 故先取者（甲）获胜的概率P亮=品， 后取者（乙）获胜的概率P1子品=品， 所以P2P3,故先后取球的顺序不影响比赛的公平性. 题型二古典概型 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [例2]某科研管理部门为了解下辖的甲、乙、丙三个科研所对重点 领域项目的推进情况以便后期工作实施，准备用分层随机抽样的方法 从三个科研所中抽取7名科技工作者进行调研，已知三个科研所的人 数分别为480,320,320. (1)应从甲、乙、丙三个科研所中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7个人分别用A,B,C,D,E,F,G表示，现从中随机抽取2名 科研工作者就某一重大项目进行主题发言，求“抽取到的2人来自同 一科研所”的概率。 解：(1)抽样比为48043204201120-高， 7 所以480×0=3,320×动02,320×0=2， 所以应从甲、乙、丙三个科研所中分别抽取3人、2人、2人. (2)不妨设甲科研所中的3个人为