5.4 随机事件的独立性-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 您身边的互联网+教辅专家 5.4随机事件的独立性 [目标导航] =知识探究·素养启迪 ◎知识探究 事件A，B相互独立 (1)定义 在概率论中，设A，B为两个事件，若P(A∩B)=P(A)P(B)，则称事件A，B 相互独立，简称为独立。 由独立事件的定义可知，必然事件Ω及不可能事件0都与任何事件独 立 (2)计算公式 若事件A，B独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。 (3)若事件A，B独立，则A与B.A与B，A与B也独立。 ⑩小试身手 1.口袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一 次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是(D) 独家授权侵权必究____ 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.互斥事件B.相互独立事件 C.对立事件D.不相互独立事件 解析：根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不 是相互独立事件.故选D. 2.打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次.若两人 同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是(D) AB.C.号D弟 解析：由题意知，甲中靶的概率为美，乙中靶的概率为品，两人打靶相 互独立，同时中靶的概率P青×品荒.故选D. 3.甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为号 和浮，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中都不是 一等品的概率为(D) A.分B.吾C.D.立 解析：设事件A=“甲实习生加工的零件为一等品”，事件B“乙实习 生加工的零件为一等品”，则P(A)号，PB),所以这两个零件中都不 是一等品的概率为P(4B)=(1号)×(14)=立.故选D. 4.在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为 专和浮.在同一时间内，甲、乙两个气象台只有一个预报天气准确的概 率是 解析：记“甲气象台预报天气准确”为事件A,“乙气象台预报天气准 确”为事件B,则甲、乙两个气象台只有一个预报天气准确的概率是 P号×1)+(1青)×=不， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案汤 课堂探究·素养培育 )探究点一 事件独立性的判断 [例1](1)己知下列各对事件： ①甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生.今从甲、乙两组 中各选1名同学参加游园活动.“从甲组中选出1名男生”与“从乙 组中选出1名女生” ②一盒内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球.“从8个球中任取1个， 取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取1个，取出的仍是白球”. ③一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任取1个，取出的是苹果”与“取 出第1个后放回筐内，再取1个是梨”. 其中为相互独立事件的有() A.①②B.①③C.②D.②③ (2)分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A,“第 2枚为正面”为事件B,“2枚结果相同”为事件C,有下列命题： ①事件A与事件B相互独立： ②事件B与事件C相互独立： ③事件C与事件A相互独立. 以上命题正确的个数是() A.0B.1C.2D.3 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：(1)①③中的两个事件互不影响，是相互独立事件，符合题意.故 选B. (2)基本事件有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），故P(A)=,P (B)=,P(C)=, P(AB)=,P(BC)=,P(AC)=, 所以P(AB)=P(A)P(B), P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C), 所以A与B相互独立，B与C相互独立，C与A相互独立.故选D. 。方法总结… 事件的独立性的判断 (1)定义法：事件A,B相互独立→P(AB)=P(A)·P(B). (2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. [即时训练1-1]口袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸 球，用A1表示第一次摸得黑球，A2表示第二次摸得黑球，则A1与A2是 () A.相互独立事件B.不相互独立事件 C.互斥事件D.对立事件 解析：根据相互独立事件的概念可知，A1与A2相互独立，A1与A2也相互. 独立.故选A. ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [即时训练1一2]分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚 为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”， 则下列事件具有相互独立性的有 (填序号) ①A,B;②A,C:③B,C 解析：根据事件相互独立的定义判断