5.3 用频率估计概率-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 5.3用频率估计概率 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 了解频率与概率的 通过运用恰当的例子抽象出频率的稳定性，理解 关系，理解频率的 频率与概率之间的联系与区别，发展数学抽象与 稳定性 逻辑推理的核心素养。 知识探究·素养启迪 )知识探究 1.频率 设Q是某个试验的样本空间，A是Q的事件.在相同的条件下将该试验 独立地重复n次，则称 Fn(A)=n次试验中A发生的次数 是n次独立重复试验中事件A发生的频率. 2.频率与概率的关系 名 区别 联系 称 本身是随机的，在试验之前无法 频率是概率的近似值，随着试 频 确定，大多会随着试验次数的改 验次数的增加，频率会越来越 率 变而改变.做同样次数的重复试 接近概率.在实际问题中，通常 验，得到的频率值也可能会不同 事件的概率是未知的，常用频 概 个在[0,1]之间的确定值，不 率估计概率 ·独家授权侵权必究· 5学科网书城°。品牌书店·知名教辅·正版资源 ⑩小试身手 1.从一批零件中随机抽出10个进行质检，其中有一个次品，下列说法 正确的是(D) A.次品率小于10%B.次品率大于10% C.次品率等于10%D.次品率接近10% 解析：抽出的样本中次品率为立，即10%，所以总体中次品率大约为 10%。故选D。 2.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数 可能为(B) A.160B.7840 C.7998D.7800 解析：次品率为2%，故次品约8000×2%=160(件)，故合格品的件数可 能为7840.故选B。 3.某厂生产的电器是家电下乡政府补贴指定品牌，其产品是优等品的 概率为90%，现从该厂生产的产品中任意地抽取10件进行检验，结果 前9件产品中有8件是优等品，1件是非优等品，那么第10件产品是 优等品的概率为(A) A.90%B.小于90% C.大于90%°D.无法确定 解析：概率是一个确定的常数，在试验前已经确定，与试验次数无关。 故选A。 _____独家授权侵权必究_ 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 4.某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000kW·h,按照 上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月 (按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指 标的概率约是 解析：由频率的定义可知用电量超过指标的频率为号0.4，由频率估 计概率知该月第一天用电量超过指标的概率约是0.4. 答案：0.4 课堂探究·素养培育 ②探究点一 频率与概率的关系 「例11下列说法正确的有() ①任何事件的概率总是在[0,1]之间： ②概率是随机的，在试验前不能确定： ③频率是客观存在的，与试验次数无关： ④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值： A.①④ B.②③ C.①③④D.①②③④ 解析：频率是不能脱离试验次数的试验值，而概率是具有确定性的不 依赖于试验次数的理论值，故②③不正确，①④显然正确.故选A. Q方法总结 频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求 出它们的频率.频率本身是随机变量，当很大时，频率总是在一个稳 定值附近摆动，这个稳定值就是概率， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [即时训练1-1]有以下说法： ①某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，已知前9个患者都没有治愈， 那么第10个患者就一定能治愈： ②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖： ③做10次抛硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为 品： ④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品. 其中错误说法的序号是 解析：①中如果把治疗一个患者作为一次试验，治愈率是10%指随着试 验次数的增加，有10%的患者能够治愈.虽然前9个患者都没有治愈， 但是对第10个患者来说，被治愈的可能性仍是10%，故①错误： ②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖， 但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故②错误： ③中正面朝上的频率为品，概率仍为宁，故③错误： ④中次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2或 3件…次品，故④正确。 答案：①②③ )探究点二 利用频率与概率的关系求概率 [例2]国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓 球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示： ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 zxxk.com■ 您身边的互联网+教辅专家 抽