5.2 概率及运算-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 5.2概率及运算 5.2.1古典概型 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.了解概率的概念 1.通过古典概型的概念及特点的学习，达成 2.理解古典概型的定 数学抽象及数学建模的核心素养。 义 2.通过利用古典概型概率公式解决简单的概 3.会应用古典概型的 率计算问题，培养数学建模及数学运算的核 概率公式解决实际问 心素养 题 知识探究·素养启迪 ②知识探究 1.随机事件的概率 把随机事件A发生的可能性的大小叫作随机事件A的概率，记作P (A). 2.古典概型 (1)定义 设试验的样本空间2有个样本点，且每个样本点发生的可能性相同. 当Q中的事件A包含了m个样本点时，称P(A)-要 为事件A发生的概率，简称为A的概率 我们把上述定义描述的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型 (2)古典概型的特征 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ①样本空间中只有有限个样本点： ②每个样本点出现的可能性相等 (3)古典概型的概率公式 A中的样本点个数 P(A)中的样本点个数1 3.概率的基本性质 (1)0≤P(A)≤1. (2)P(2)=1. (3)P(a)=0. 公小试身手 1.下列是古典概型的是(C) A.任意抛掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和作为基本事件时 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数 作为基本事件时 C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止 解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是：B中的基本 事件是无限的，故B不是：C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C 是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性.故选C 2.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数的概率为(A) A.B.寺C.号D ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 驱身边的互联网+教辅专家 解析：因为抛掷一枚质地均匀的骰子出现数字的基本事件有6个，它 们分别是1，2，3，4，5，6，故出现奇数的基本事件是3个。因此由古典概 型可知其概率为z。故选A。 3.有100张卡片(从1号到100号)，从中任取一张卡片，则取得的卡片 是7的倍数的概率是(c) A.πB品c品D索 解析：因为n=100，m=14， 所以P=W=品面。故选C。 4.从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取 出的2件中恰有1件是次品的概率是_ 解析：设3件正品为A，B，C，1件次品为D，从中不放回地任取2件，试 验的样本空间Ω={AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6个。其中恰有1件是次品 的样本点有AD，BD，CD，共3个，故概率P主主 答案：」， 课堂探究·素养培育一 ⑩探究点二”古典概型的判断 [例1]下列试验是古典概型的为_—— ①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小； ②同时拥两颗骰子，点数和为6的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率。 ____独家授权侵权必究_ 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点.③不是古 典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响. 答案：①②④ 0方法总结一 判断是否为古典概型，关键是看它是否同时满足两个特征：有限性和 等可能性，同时满足这两个特征的概率模型才是古典概型. [即时训练1-1]（多选题）下列试验中，是古典概型的有() A.抛掷一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 B.在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取 一个 C.四名同学用抽签法选一人参加会议 D.运动员投篮，观察是否投中 解析：A中抛掷一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面，由于出 现正面或反面的概率相等，所以A是古典概型；B中，横坐标和纵坐标 都为整数的所有点有无数个，所以B不是古典概型；C中，每个人被选 中的可能性相等，且共有4种结果，符合古典概型的特征，所以C是古 典概型；D中，运动员投篮投中与没有投中的概率不等，所以D不是古 典概型.故选AC. ②探究点二古典概型的计算 [例2]一个盒子里装有完全相同的10个小球，分别标上1,2,3，…， 10这10个数字，现随机地摸取2个小球 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 量b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (1)若小球是不放回的，求2个小球上的数字为相邻整数的概率： (2)若小球是有