3.2 提公因式法-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(湘教版)

令学科网 学科网原到，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3.2提公因式法 知识梳理 知识点一 公因式 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。 知识点 提公因式法 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提 公因式法。 常考题型 用提公因式法因式分解 利用提公因式法求代数式的值 提公因试法 利用因式分解解决整除问题 题型精析 题型一用提公因式法因式分解 【例题1】把多项式(3a-46)(7a-8b)+(11a-12b) (86-7a)分解因式的结果() A.8(7a-8b)(a-b) B.2(7a-8b)2 C.8(7a-8b)(b-a) D.-2(7a-8b) 【变式1-1】因式分解： 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (1)8abc-2bc2: (2)2xx+y)-6x+y: 【变式1-2】把下列多项式因式分解： (1)x2-xy+x: (2）m2n-mn2+mn: 3)9x3y2-21xy2+12x2y2; 4)x2(x-y+y2(x-y. 【变式1-3】因式分解：3a"1-a)-2a”-2a"】 【变式1-4】因式分解：a2bc+abcd+bc-ab2-ac2-c2d 【变式1-5】阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解， 我们把这种因式分解的方法称为“换元法” 下面是小涵同学用换元法对多项式(x2-4x+1)(x2-4x+7)-7进行因式分解的过程 解：设x2-4x=y①，将①带入原式后， 原式=y+1)y+7)-7(第一步) =y2+8y(第二步) =y0y+8)(第三步) =(x2-4x)(x2-4x+8)(第四步) 请根据上述材料回答下列问题： (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 方法： (2)老师说，小涵因式分解的结果不彻底，请你通过计算得出该因式分解的最后结果： (3)请你用"换元法"对多项式(x2+x)(x2+x+2)+(x2+x+1)(x2+x-)+1进行因式分解 【变式1-6】阅读理解，并解答下面的问愿： 拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零.反 过来，在对来些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两 项或多项（拆项）· 例：分解因式：x2+4x十3 解：原式=x2+x十3x十3把4x分成x和3x, =(xX2+x)十(3x十3)将原式分成两组 =x(x十1)+3(x+1)对每一组分别提取公因式 =(x十3)(x十1)继续提公因式 请类比上面的示例，分解因式：x2+5x十6 【变式1-7】阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1+x+xx+l+xx+1)月 =1+x[1+x+xx+1] =(1+x)'(1+x =(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是，共应用了次 (2)若分解1+x+xx+1+x(x+)2++xx+1),则需应用上述方法次，结果是 (3)分解因式：1+x+x(x+)+xx+1)+…+xx+1)”(n为正整数)， 题型二 利用提公因式法求代数式的值 【例题2】先化简再求值：a(a-b2-bb-a2,其中a=2,b= 【变式2-1】先因式分解，再计算求值：(x-1)(x+2)+(x-1(x+2-x(1-x)(x+2),其中x=1. 【变式2-2】先化简再求值：2xx+y)-(x+y(x-y),其中x=2,y=-1, 4 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利科购 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式23】已知：a-b=-2021,-b=-202 2021 求a2b-ab2+2020的值. 【变式2-4】如果x2+3x-3=0,求代数式x2+5x2+3x-10的值。 【变式2-5】化简：1+x+x1+x+x1+x+…+x1+x)2,且当x=-2时，求原式的值. 题型三 利用因式分解解决整除问题 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【例