专题5.6 导数的实际应用（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第二册）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题5.6导数的实际应用 【基础知识】 【考点1：利润最大问题】 41 【考点2：面积、体积最大问题】 【考点3：成本最小问题】 【考点4：用料最省问题】 ,9 【基础知识】 【知识点：利用导数解决生活中的优化问趣】 1.生活中的优化问题 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.一般地，对 于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点， 2.利用导数解决生活中优化问题的基本思路 实际优化问题 用函数表示的数学问题 优化问题的答案 用导数解决数学问题 [方法技巧 利用导数解决生活中的优化问题的步骤 分析实际问题中各量之间的关系，构建数学模型，写出实际问题中变量之间的函 第一步 数关系式y=) 第二步 求函数x)的导数f'(x),解方程f'x)=0 第三步 比较函数在区间端点和'(：)=0的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值 第四步 回归实际问题，给出优化问题的答案 【考点1：利润最大问题】 【知识点：利润最大问题】 1.(2022上海奉贤统考一模)已知某商品的成本C和产量9满足关系C=50000+2009,该商品的销售 单价P和产量9满足关系式p=24200-言92，则当产量g等于 时，利润最大 2.(2022秋河南高二校联考期末)滑县木版画是河南安阳最传统的手工艺品，创始于明朝初期，距今已 有六百多年的历史了，滑县木版画制作工艺考究，至今一直都是纯手工制作，颜色精细淡雅，色彩和谐， 人物造型夸张，线条刚劲有力，极具当地的民俗特色.张华的伯伯制作滑县木版画并出售，寒假期间张华 通过调研得知伯伯制作的A系列木版画的成本为30元/套，每月的销售量f(x)(单位：套)与销售价格x 1 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (单位：元/套)近似满足关系式f(x)=(x-90)2,其中30<x<90,则当A系列木版画销售价格定 为 元/套时，月利润最大 3.(2023春·上海嘉定·高一统考阶段练习)2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析， 全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本C万元，且 10x2+400x,0<X<40 C= (801x+190-4300,40≤x≤120·由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产 的车辆当年能全部销售完： (1)求出2023年的利润y(单位：万元)关于年产量x(单位：百辆)的函数关系；（利润=销售额一成本） (2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润。 4,(2023全国高三专题练习)新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱，需另投入成本p(x)万元，当产量不足60万 箱时，p(x)=x3+50x:当产量不小于60万箱时，p(x)=101x+-1860,若每箱口罩售价 100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完. (1)求口罩销售利润y(万元)关于产量x(万箱)的函数关系式： (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？ 5,(2023秋福建三明·高一统考期末)某革命老区县因地制宜的将该县打造成“生态水果特色小县”.该县某 水果树的单株产量p(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系： 【x2+30,0≤x≤3 p(K)={43-高，3<x≤6，且单休施用肥料及其它成本总授入为10x元.已知这种水果的市场作价为 10元/千克在国务院关于新时代支持革命老区振兴发展的意见，支持发展特色农业产业的保障下，该县水果 销路畅通.记该水果树的单株利润为x)(单位：元)， (1)求函数f(x)的解析式： (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 6,(2022秋山西大同高三统考阶段练习)方同学积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，大学毕 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科冈原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 业后回到家乡，利用所学专业进行自主创业，自主研发生产A产品.经过市场调研，生产A产品需投入固 定成本1万元，每生产x(单位：万元)，需再投入流动成本C(x)(单位：万元)，当年产量小于9万件 时，C(x)=是+6x-8,当年产量