专题6.6 利用正弦定理与余弦定理解三角形（3类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

学利购 学科网原到，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题6.6利用正弦定理与余弦定理解三角形 【基本知识】… 【考点一：利用余弦定理解三角形】 .2 【考点二：利用正弦定理解三角形】 3 【考点三：面积公式及应用】… .5 【基本知识】 【知识点：正弦定理与余弦定理】 定理 正弦定理 余弦定理 b c a2=b2+c2-2bccos A; =2R(其中R是△ 内容 sinA sin B sin C b2=a2+c2-2accos B; ABC外接圆的半径) c2=a2+b2-2abcos C a=2AsinA,b=2 R sin B, c=2 Rsin_C; :sinB= b sinA=- Ri b2+c2-a2 c05A 2be 变形形式 sin C= 2R: a2+2-b2 cos B= 2ac a b c=sin A sin_B sin_C; a2+b2-c2 asin B=bsinA,bsin C cos C= 2ab =csin B,asin C=csinA: a+b+c =2R sin A+sin B+sin C [方法技巧用正、余弦定理求解三角形基本量的方法 第一步 若式子中含有角的余弦或边的二次式，则考虑用 定理 余弦定理 若式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用 正弦定理 若特狂都不明显，则考虑两个定理都有可能用到 第二步 求解 利用正、余弦定理求角、求边、求值 1 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利阿 学钟网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【方法技巧求解与三角形面积有关的问题的步躁 化简转化 根据条件，利用三角变换公式化简已知条件 等式，再利用正、余弦定理化边或化角 根据条件选择面积公式，多用三角形的面积 选择公式 公式S之bsin C立acsin B besinA 求值（最值） 若求最值，注意根君条件利用基本不等式求 最值：若求值，可极据条件直接求出 【考点一：利用余弦定理解三角形】 【知识点：利用余弦定理解三角形】 利用余弦定理可以解决的两类问题 ()已知两边及夹角，先求第三边，再求其余两个角. (2)已知三边，求三个内角， 1.(2023春，安微滁州高一安微省定远县第三中学校考阶段练习)在△ABC中，a=3,b=V7,B=60°， 则c等于〔) A.1 B.2 C.1或2 D.2或3 2.(2023·甘肃武威统考一模)在△ABC中，AB=3,AC=2,BC>V2,则cosA的范围是() A.（-1,月 8.（1) c.() .侣刘 3.(2023高一课前预习)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为0，b,c,若a=5,c=2,c05A=子 则b等于 4.(2023春·上海·高三校联考阶段练习)在△ABC中，AB=2,D为AB的中点，若BC=DC=V2,则AC的长 为一· 5,2023春安微阜阳·高二安微省阜阳第一中学校考阶段练习)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, b,c,且a2=b2-c2+3ac,则角B的大小是 6.(2023春江苏高一校联考阶段练习)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosC=日 7 3b=4a. (1)求cosB的值： (2)求sin(2B+的值. 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学钟网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.(2023春·云南文山高一校考阶段练习)在△ABC中，三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c. (1)若a=7V3,b=2V3,c=9,求：角A: (2若a=3,b=2,cos(A+B)=3求：边c 8,(2023春，辽宁本溪·高三校考阶段练习)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B为钝角，若△ABC 的面积为S,且4bS=a(b2+c2-a2). (1)证明：B=2+A; (2)求sinA+sinC的最大值. 【考点二：利用正弦定理解三角形】 【知识点：利用正弦定理解三角形】 利用正弦定理可以解决的两类问题 (1)己知两角和任一边，求其他两边和一角. (2)己知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角.由于三角形的形状不能 唯一确定，会出现两解、一解和无解三种情况. 1.2023春河北沧州高一校考阶段练习在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c若a=22,b=2V3,B=3,则 C=() A. 5π 12 c.8 。.9 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学钟网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2 (2023春河北沧州高一校考阶段练习)在△ABC中，角A,BC