精品解析：北京市第一0一中学2023届高三下学期数学统练三试题

北京一零一中2022-2023学年度第二学期高三数学统练三 一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则（ ） A B. C. 6 D. 8 3. 已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，那么使成立的一个充分条件是（ ） A. ， B. ， C. ，， D. m上有不同的两个点到的距离相等 4. 已知，，复数和在复平面内对应的点分别为A、B，则线段AB长度为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为 (　　) A. 5 B. C. D. 6. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题p：x∈[1,2],示，ex-a≥0.若p是假命题，则实数a的取值范围为 A. （-∞，e2] B. （-∞，e] C. [e，+∞） D. [e2，+∞） 8. 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直方图中x的值为0.004 B. 在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为10 C. 估计全校学生的平均成绩不低于80分 D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分 9. 已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（ ） A. B C. 若关于x的不等式的解集为，则 D. 若关于x的不等式的解集为，且，则 10. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为 A. B. C. D. 二、填空题共5小题. 11. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则________；双曲线的渐近线方程是________． 12. 若，则___________. 13. 函数则 __________；方程的解是________. 14. 若直线将圆的圆周分成长度之比为的两段弧，则实数的所有可能取值是__________． 15. 如图，在长方体中，，，点在侧面上．若点到直线和的距离相等，则的最小值是____． 三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 在中，，.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求： （1）a的值； （2）的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，消除了绝对贫困．为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对A，B两个地区2019年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取500户家庭作为样本，获得数据如下表： A地区 B地区 2019年人均年纯收入超过10000元 100户 150户 2019年人均年纯收入未超过10000元 200户 50户 假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过10000元相互独立． （1）从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，估计该家庭2019年人均年纯收入超适10000元概率； （2）在样本中，分别从A地区和B地区2019年脱贫家庭中各随机抽取1户，记X为这2户家庭中2019年人均年纯收入超过10000元的户数，求X的分布列和数学期望； （3）从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，发现这4户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元．根据这个结果，能否认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年有变化？请说明理由． 18. 如图一所示，四边形是边长为的正方形，沿将点翻折到点位置(如图二所示)，使得二面角成直二面角.，分别为，的中点. （1）求证：； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 19. 已知椭圆的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点. （1）求椭圆C的方程； （2）设点A是椭圆C左顶点，直线AP，AQ分别与直线相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F. 20. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若对于任意的都成立，求实数的取值范围. 21. 在）个实数组成的n行n列的数表中，表示第i行第j列的数，记，若∈，且两两不等，则称此表为“n阶H表”，记 （1）请写出一个“2阶H表”； （2）对任意一个“n