专题02 利用正余弦定理解决三角形面积问题（典型例题+跟踪训练）-【解答题抢分专题】冲刺2023年高考数学精讲精练（新高考通用）

令学科网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【解答题抢分专题】备战2023年高考数学解答题典型例题+跟踪训练（新高考通用） 专题02利用正余弦定理解决三角形面积问题 目录一览 一、梳理必备知识 二、基础知识过关 三、典型例题讲解 四、解题技巧实战 五、跟踪训练达标 六、高考真题衔接 一、 梳理必备知识 1.正弦定理 a b =2R.(其中R为△4BC外接圆的半径) sin A sin B sin C 台a=2 R sin A,b=2 R sin B,c=2 R sin C;(边化角) 台sinA=a ,sin B=b ,sin C=c (角化边) 2R R 2.余弦定理： cos4= 2+c2-a2 2bc a2=b2+c2-2bc cos A, CosB=+c2-b2 > b2=a2+c2-2ac cos B, 2ac cosC=a+b2-c c2=a2+b2-2abcosC. 2ab 3.三角形面积公式： Sxwc absinC= csm4=csmB-(a+b+c)r(r为三角形ABC的内切圆胖径) 4.三角形内角和定理： 在△ABC中，有A+B+C=π台C=π-(A+B)台 C-πA+B ÷2C=2π-2(A+B). 222 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科冈原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【常用结论】 ①在△ABC中，a>b台sinA>sinB台A>B; ②sn21=sn28.则1=8减4+B=号 ③在三角函数中，sinA>sinB÷A>B不成立。但在三角形中，sinA>sinB一A>B成立 二、基础知识过关 1.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=√互，c=√5，B=30°，则aABC的面积为(). A.30 B. 10 C.vio D.30 2 4 2.1 知在△ABC中，AB=4,4C=3,c0sM=2, 则△ABC的面积为() A.3 B.3V5 C.6 D.65 3.在a18C中，，c分别是角，.C所对的边，c=2,4=子sinB=2sinC，,则adBC的面积为() A.5 B.2√5 C.2 D.4 4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=30°，b2+c2-a2=4√3，则aABC的面积为() A. B.5 C.1 D.2 5.已知△ABC的内角4，B,C的对边分别为a,,c,面积为35，A=背，b+c=45,则a=（) A.25 B.5 C.8 D.25 6.在△ABC中，己知a=3,c=√万，C=60°，则aABC的面积为() A.3 B. 35或3 c.33 D.33 2 2 4 二、填空题 7.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=1,cosC=写，则△1BC的面积为 8.在a4BC中，设a、b、C分别是三个内角A、B、C所对的边，b=2,c=l,面积Sc=2,则内角 A的大小为 9.在△4BC中，若a=7,b=3,c=8,则△ABC的面积等于 三、 典型例题讲解 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例1】aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a cosC+ccosA=√3 b tan 4. (1)求角4： (2)若a=√21，b=√5，求aABC的面积 【典例2】 已知a,b,c分别为aABC的内角A,B,C的对边，且cosC+V5sinC=b+C (1)求A: (2)若a=2,aABC的面积为5，求b,C 【典例详解】了 【典例1】 解：(1)因为acosC+ceosA=√5 btan d,结合正弦定理边角关系， 所以sin AcosC+cos AsinC=√3 sin B tan A,整理得sin(A+C)=sinB=√3 sin B tan, 因为snB>0,所以anA=5,又Ae0,元，所以A= 3 6 (2)因为a2=+c2-2bcc0sA,所以21=3+c2-2N5ex5 即-3c-18:0,解得e=6,所以6ABC的面积为×6x月xS加 62 【典例2】 解：(1)已知cosC+5sinC=b+S,由正弦定理得：cosC+5sinC=sinB+sinC a sinA 故sin AcosC+√3 sin Asin C=sinB+sinC,由B=x-A-C,得： sinB=sinx-A-Cl=sinA+C）=sin AcosC+cos Asin C,代入上式，于是√5 sin AsinC=cos AsinC+sinC 由Ce(0,,得sinC≠0，从而上式消去sinC得√3sinA=cos