第二十六章 反比例函数（日日优）-2022-2023学年九年级下册初三数学【名师学案】分层进阶学习法（人教版）

第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 堂清练习 名师讲坛 1.下列函数中y是x的反比例函数的是 01要点领悟 A.y=4x B.y=-1 (①)一般地，形如y=(k为 C.y=2x2 D.y=2x+1 常数，k≠0)的函数叫做反比例函 2.反比例函数y=一 中，帝数长为 数.自变量x的取值范围是不等 于0的一切实数. A.2 1 B. C.-2 D.-2 (②)由反比例函数y一兰的 3.长方体的体积是1000cm3,长是ycm,宽是5cm, 定义可知，只要确定了一对对应 高是xcm,则y与x之间的函数关系式是() 值(x,y),就确定了反比例函数的 A.y= 200 B.y=- 200 x x 解析式。 C.y=20x D.y=200x 02方法技巧 4.反比例函数y=15中自变量x的取值范围是 2入 判断反比例函数的方法：若 一个函数可以转化为y=或y 5.反比例函数y=中，当x=1时，y=2,则k的值 =kx1或xy=k(k是常数，且k ≠0)的形式，则该函数就是反比 是 例函数。 6.(教材P3练习T3变式)已知y与x一1成反比 例，且当x=2时，y=一1. 03典例导学 (1)求y与x之间的函数解析式； 【例】若函数y=(m-1).xm-2是 (2)当x=一2时，求y的值. 反比例函数，求m的值， 【答题模板】由题意，得 m一1≠0 解得m=一1. m2-2=-1 【点津】根据反比例函数的定义解 答，学生易忽略比例系数m一1≠0. 26.1.2ⅳ反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 堂清练习 —名师讲坛___ 1.函数y=2的图象大致是（） [01要点领悟 y y 一般地，反比例函数y-÷-0号二下_o下=ot 的图象是双曲线，它具有以下性D 质： 当k>0时，双曲线的两支分2.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（） 别位于第二、第三象限，在每一个 象限内，y随x的增大而减小：当A.图象是中心对称图形 k≤0时，双曲线的两支分别位于 第三、第四象限，在每一个象限B.y随x的增大而减小 内·y随x的增大而增大。C.图象分布在第一、三象限内 [02]方法技巧D.图象是轴对称图形 反比例函数的函数值大小比较的3.反比例函数y=(m-1)x”-∘在每个象限内y随 方法： ①代人法：若已知函数解析式及x的增大而减小，则m的值是（） 自变量的值，将自变量的值代入A.2B.-2C.±2D.0 解析式求函数值，再比较大小． ②图象法：画出草图，描点后直接生（2022·北京)若点A(2，y_1)和B(5，y_2)在反比例 观察图象，比较函数值的大小． ⑧性质法；先判断点是否在同一函数y=k>0)的图象上，则y_1与y_的大小关 支曲线上，若在，可直接用反比例 函数的性质进行比较：若不在应系是_．（填“≥”“=”或“≤”) 结合象限判断函数值(即点的纵│5.如图反比例函数y=“-的图象的 坐标)与0的大小，再比较。 [03]典例导学一支在平面直角坐标系中的位置如O―支 【例】下列关于反比例函数y=图所示，根据图象回答下列问题： ÷的三个结论：①它的图象经（1)图象的另一支在第-象限，在每一个象限 过点(-2，1)；②y随x的增大而内，y随x的增大而____； 增大；③点A(x_1﹐y_1)和B(x_2，|(2)常数a的取值范围是 y_2)都在此函数图象上，若x_1 x_22则y_1>y_2，其中正确的结论是（3)若此反比例函数的图象经过点(―2，y_1)和 ①(填序号)． 【点津】反比例函数的性质不是连（3，y_2)，则y__y_2（选填“≥”“≤”或 续的，必须强调“在每一象限内”。“=”)． ―2- 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 堂清练习 名师讲坛 1.已知点P(2,6)在反比例函数y=(k≠0)的图 01要点领悟 象上，则下列各点也在此函数图象上的是() (1)过反比例函数y=(k≠0) A.(3,6) B.(12,1) C.（-3,4) D.(4,-3) 2.如图，点P是反比例函数y=- 6 x (1)图 (2)图 的图象上任意一点，过点P作PM 的图象上一点向x轴，y轴作垂 ⊥x轴，垂足为M.△POM的面积 线，两垂线与坐标轴围成的矩形 等于 面积为k. A.-6 B.6 C.-3 D.3 (2)过双曲线上任意一点作一条 3.正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的 坐标轴的垂线，连接该点与原点， 所调成的三角形的面积为兰 图象交于点A(一2,3)和B,则点B的坐标是 02典例导学 4.如图，平面直角坐标系中，直线y=k1x十b与双 【例】如图，函数y=kx一k与函数 曲线=兰相交于A(一2,3》和B(,一2》两点 y=冬(k≠0)的图象在同一直角 (1)求y2的