27.2.1 相似三角形的判定-2022-2023学年九年级下册初三数学【名师学案】分层进阶学习法（人教版）

23 九年级数学下册 助学助教优质高效 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 01基础练 6.(教材P31练习T1变式)如图，已知AB∥ 知识点一相似三角形的有关概念 CD∥EF,它们依次交直线41，l2于点A,D,F 和点B,C,E,如果AD=6,DF=3,BC=5,那么 1.(2022·甘肃)若△ABC∽△DEF,BC=6, CE= EF=4,则分 ( A号 B号 c 2.如图，△ABCC∽△ADE,∠ADE =80°，∠A=50°，则∠C= 第6题图 第7题图 7.如图，AB∥CD,AC与BD相交于点O,BO= A.70° B.60° C.50° D.40° 专D0.若AC=8,则A0= 3.下列命题错误的是 ( 8.如图，l1∥l2∥l3,AB=2BC,AG=4cm,求 A.两个全等的三角形一定相似 GF和AF的长. B.相似的两个三角形不一定全等 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成 比例 D.已知△ABC∽△DEF,DE=4,AB=9,则 △ABC与△DEF的相似比是4：9 知识点二平行线分线段成比例定理及其推论 易错点因考虑问题不全面而漏解 4.(2022·成都模拟)如图，直线a∥b∥c,若AC 9.在△ABC中，AB=6,AC=12,点D是直线 =6,CE=12,DF=10,则BD的长是() AB上一点，且AD=2,过点D作DE∥BC A.2 B.3 C.4 D.5 交边AC所在直线于点E,则CE的长为 【点拨】当图形不确定时应分类讨论，即点D在线段 F AB上或点D在线段BA的延长线上，画出图形，利 第4题图 第5题图 用平行线分线段成比例定理的推论解答. 5.(2022·石家庄模拟)如图，△ABC中，点D, 知识点三相似三角形判定的预备定理 E分别是AB,AC上的点，DE∥BC,若AD= 10.(1)如图，△ABC中，点D,G在AB边上，点 6,BD=3,AE=8,则EC的长是 () E,H在AC边上，DE∥GH∥BC,则图中的 相似三角形有 ( A.4 B.2 C.5 A.1对B.2对C.3对D.4对 高效课堂新模式ⅳ(24） 果堂优质课堂教学相长 A A分点，EF∥DG∥AC，H是DG与AF的交 点，若AC=6，则DH=___． 14.如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，BD， B′—声—C AC于点E，F，G。若AD=6，BC=10.AE= 第10(1)题图第10(2)题图 （2)【T10(1)变式】如图，在△ABC中，DE∥ 5，AB=8，求EG和FG的长． BC，F在BC上，AF交DE于G，则图中共 有_____对相似三角形． 11.(核心素养：模型观念与应—C 用意识)小明正在攀登一个 如图所示的攀登架，DE和。__E BC是两根互相平行的固B—_18-C 定架，DE=10m，BC=18m，小明从底部固 定点B开始攀登，攀行8m，遇上第二个固 定点D，小明再攀行多少米可到达这个攀登 架的顶部A? 03素养练 15.(核心素养：几何直观与推理能力)如图，已 知EC∥AB，∠EDA=∠ABF。 （1)求证：四边形ABCD是平行四边形； （2)求证：OA^2=OE·OF． 02综合练 12.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB， AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若BF÷ FC=2·3，AB=15，则BD= A.6B.9-—C.10D.12 第12题图第13题图核心几何直观运算能力 -- 13.如图，在△ABC中，点D.E为边AB的三等素养∠推理能力_应用意识 25 九年级数学下册 助学助教优质高效 方法技巧专题 利用平行线求线段的长或比 类型一 直接利用平行线求线段的长或比 类型二 构造平行线求线段的长或比 解题技巧 解题技巧 观察图形，结合已知条件，直接利用平行 当图形中没有平行线或利用已知条件不 线分线段成比例定理或推论及相似三角形判 能直接求线段的长或比时，通常要添加辅助 定的预备定理，构建与已知线段有关的比例 线一平行线，从而构造成比例线段或相似三 式，再代值计算。 角形，然后和已知线段的比发生联系，进而求 1.(2022·上海改编)如图，在△ABC中，∠B= 线段的长或比。 90°，∠A=30°，D是BA中点，DE∥BC,若 【例】(2022·沁阳模拟)如图，BE是△ABC的 AC=8,则DE的长是 () 中线，点F在BE上，延长AF交BC于D,若 A.1 B.2 C.3 D.4 BF=3EF,求BD:DC的值. (答题模板)过点E作EG∥AD 交BC于点G.则%是 第1题图 第2题图 ...CG DG.EG∥DF, 2.(2022·杭州模拟)如图，点D,E,F分别在 BF BD ·EFDG ,∴BD= DG. △ABC的各边上