27.2.2 相似三角形的性质-2022-2023学年九年级下册初三数学【名师学案】分层进阶学习法（人教版）

九年级数学下册 助学助教优质高效 27.2.2相似三角形的性质 01基础练 的周长是 知识点一相似三角形对应线段的比等于相似比 A.54 B.36 1.(2022·兰州模拟)已知△ABC∽△A'B'C', C.27 D.21 AB=8,A'B'=6,则△ABC与△A'B'C'对应 知识点三相似三角形的面积比等于相似比的 高的比是 ( 平方 4.(1)(中考·黔西南)已知△ABC∽△A'B'C', A.2 C.3 DE 2.(1)(答题模板)已知△ABC∽△A'B'C',AD 且铝-则△ABC与△ABC的面积之 和A'D'分别是BC和B'C边上的高，且 比是 AD=4cm,A'D'=6cm,BE是△ABC的 A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1 中线，BE=5cm,求△A'B'C'中对应中线 (2)[T4(1)变式1]如图，在△ABC中，D,E分 BE的长. 别在边AB,AC上，且DE∥BC,若S△ADE: 解：.△ABC△A'B'C',AD和A'D'分 SAc=1:4,则 的值是 别是BC和B'C边上的高，且BE和B'E 是对应的中线， AD ·AD 即 6 解得BE'= B cm 第4(2)题图 第4(3)题图 (2)【针对练习】已知△ABC∽△A'B'C,相似 (3)[T4(1)拓展]如图，在△ABC中，D,E分 比为3：4，AD,A'D'分别是边BC,BC'上 别是AB,AC的中点，若△ADE的面积是 的中线，则AD:A'D'= 若AD 4cm,则四边形BDEC的面积是 cm2. =9cm,则A'D'= :若AE和 易错点因审题不清楚致错。 A'E分别是△ABC和△A'BC的角平分 5.(教材P43习题T12变式)如 线，且A'E'=8cm,则AE=cm 图，DE∥BC,DE把△ABC 知识点二相似三角形的周长比等于相似比 分成面积相等的两部分，则 3.(1)(2022·铜仁模拟)△ABC△DEF,若周 B AD:AB的值为 长比是4：9，则AC:DF等于 A.4:9 B.16:81 A.1 R号 c D.√2 C.3:5 D.2:3 【点拨】由题意可知△ADE的面积与四边形BDEC (2)[T3(1)变式](2022·连云港)△ABC的 的面积相等，即△ADE的面积是△ABC面积的一 三边长分别为2,3,4，另有一个与它相似 半，根据相似三角形的相似比等于面积比的算术平 的三角形DEF,其最长边为12，则△DEF 方根解答， 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 38 02综合练 03素养练 6.如图，BE,CD是△ABC的 10.(核心素养：几何直观、运算能力、推理能力 中线，BE和CD相交于O, 与应用意识)有一块三角形余料ABC,它的 连接DE.下列结论： e 边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加 Φ-：@= 1 S△X 2③ C△DOE= C△X 2 工成正方形零件，使正方形的一边在BC ④把8光：⑤严=子其中正确的结论 上，其余两个顶点分别在AB,AC上，问加 S△cE 工成的正方形零件的边长是多少毫米？ 有 ( 小颖解得此题的答案为48mm,小颖善于反 A.5个B.4个 C.3个 D.2个 思，她又提出了如下的问题 7.如图，将△ABC沿BC边上的 中线AD平移到△A'B'C'的 位置，已知△ABC的面积为 B 16,阴影部分三角形的面积为 9.若AA'=1,则AD等于 图 图② (1)如果原题中要加工成的零件是一个矩 A.2 B.3 C.4 D.3 形，且此矩形是由两个并排放置的正方 8.如图，在△ABC中，D,E分别 形所组成，如图①，此时，这个矩形零件 是AC,AB上的点，DE∥BC, 的两条边长又分别为 S△ADE=1,S△BDE=3,则S△ABC (2)如果原题中所要加工成的零件只是一个矩 B 形，如图②，求这个矩形面积的最大值和达 9.(2022·杭州)如图，在△ABC中，点D,E,F 到这个最大值时矩形零件的两条边长. 分别在边AB,AC,BC上，连接DE,EF.已知 四边形BFED是平行四边形，C=: DE1 (1)若AB=8,求线段AD的长： (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形 BFED的面积. 核心 几何直观运算能力 素养 抽象能力应用意识九年级数学·下册·RJ =125°，∴.x=12,y=6,a=125°.9.8,10或 △BAD器器即号-8。，解得EF 6 8 号或号 10.B11.B12.∠A=∠A 9 15.(1)证 或∠B=∠B13.(1)解：，AD=2,BD=4, FG=EG-EF=5-号=4. AE=3,CE=1,DE=2.5,BC=5,.AB=2+ 明：，EC∥AB,.∠EDA=∠DAB. 4=6.AC=3+1=4,4P=2=1,AE-3