27.2.3 相似三角形应用举例-2022-2023学年九年级下册初三数学【名师学案】分层进阶学习法（人教版）

39 九年级数学下册 助学助教优质高效 27.2.3 相似三角形应用举例 01基础练 4.如图，有两堵墙AB,CD, 知识点一利用相似测量物体的高度 AB墙高2m,两墙之间的 1.(2022·黄冈二模)如图，小聪和他同学利用 距离BC为8m,小明将一 影长测量旗杆的高度，当1m长的直立的竹 架木梯放在距B点3m的E处靠向墙AB 竿的影长为1.5m时，此时测得旗杆落在地 时，木梯有很多露出墙外.将木梯绕点E旋 上的影长为12m,落在墙上的影长为2m,则 转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶点 旗杆的实际高度为 ( D,则墙CD的高是 m. A.8 m B.10m 知识点二利用相似测量距离与宽度 C.18m D.20m 5.(2022·邯郸一模)如图是 40.6m 某晾衣架的侧面示意图，根 m 据图中数据，则C,D两点 m 间的距离是 ( ) 地面 A.0.9m B.1.2m C.1.5m D.2.5m 第1题图 第2题图 6.《九章算术》中记载了一种测量井深 2.(教材P43习题T10变式)如图是小明设计 的方法.如图所示，在井口B处立一 B 用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 根垂直于井口的木杆BD,从木杆的 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平 顶端D观察井水水岸C,视线DC与 面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 井口的直径AB交于点E.如果测得 处，已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB= AB=1.6 m,BD=1 m,BE=0.2 m, 1.2m,BP=1.8m,PD=12m,那么该古城 那么AC的长为 m 墙的高度是 () 7.如图，现有测量玻璃管 A.6m B.8 m C.18m D.24m 口径的量具ABC,AB 3.如图，小明同学用自制 D 的长为18cm,AC被分 6050403020100 的直角三角形纸板 为60等份.如果玻璃管口DE正好对着量具 DEF测量树的高度 上20等份处(DE∥AB),那么玻璃管口径 AB,他调整自己的位 DE的长是 cm. 置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与 8.(教材P40例5变式)周末，小华和小亮想用 点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量 DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面 时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其 的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB 底部作为点A,在他们所在岸边选择了点B, m. 使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆 BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 40 DE,使得点E与点C,A共线.已知：CB⊥ AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m, BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相 关测量信息，求得河宽AB是 m 03素养练 11.(核心素养：几何直观、推理能力、运算能力 02综合练 与应用意识)某高中学校为高一新生设计的 9.如图所示，一条河的两岸有 北岸 学生板凳如图所示.其中BA=CD,BC= 段是平行的，在河的南岸 20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面 边每隔5m有一棵树，在北 南岸 AD的距离分别为40cm,8cm,为使板凳两 岸边每隔60m有一根电线 腿底端A,D之间的距离为50cm,那么横梁 杆.小丽站在离南岸边15m的点P处看北 EF应为多长？（材质及其厚度暂忽略不计） 岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸 的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三 棵树，则河宽为 m. 777777777777777万 10.某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度， 在地面上C处垂直于地面竖立了高度为 2m的标杆CD,此时地面上的点E、标杆的 顶端D、大雁塔的塔尖B正好在同一条直线 上，测得EC=4m,将标杆CD向后平移到 点G处，此时地面上的点F,标杆的顶端H、 大雁塔的塔尖B正好在同一条直线上（点 F,G,E,C与塔底A在同一直线上)，测得 FG=6m,GC=53m,请你根据以上数据， 计算大雁塔的高度AB. H D G 核心 几何直观推理能力 素养 运算能力应用意识九年级数学·下册·RJ =125°，∴.x=12,y=6,a=125°.9.8,10或 △BAD器器即号-8。，解得EF 6 8 号或号 10.B11.B12.∠A=∠A 9 15.(1)证 或∠B=∠B13.(1)解：，AD=2,BD=4, FG=EG-EF=5-号=4. AE=3,CE=1,DE=2.5,BC=5,.AB=2+ 明：，EC∥AB,.∠EDA=∠DAB. 4=6.AC=3+1=4,4P=2=1,AE-3 ∠EDA=∠ABF,∴.∠ABF=∠DAB.∴.BC∥ AC =4=2'AB6 AD.又EC∥AB,.四边形AB