第二十六章 反比例函数 方法技巧专题 重点突破专题 教材变式专题-2022-2023学年九年级下册初三数学【名师学案】分层进阶学习法（人教版）

九年级数学下册 助学助教优质高效 方法技巧专题 反比例函数与一次（二次）函数的图象共存问题 解题技巧 【针对练习】 解决反比例函数与一次函数、二次函数的 1.(2022·贺州)已知一次函数y= 图象共存问题，应利用数形结合的思想，对于 kx十b的图象如图所示，则y= 一次函数y=kx十b(k≠0)的图象：①当k>0 kx十b与y= b的图象为 时，图象从左向右呈上升趋势；当k<0时，图 象从左向右呈下降趋势；②与y轴交点在正半 轴或原点或负半轴时，b的取值范围分别是 杀米齐平 b>0或b=0或b<0.对于反比例函教y= 2.(中考·黔东南)已知一次函数 (k≠0)的图象：当k>0时，图象分布在第一、 y=ax+c和反比例函数y2=的 三象限；当k<0时，图象分布在第二、四象限 图象如图所示，则二次函数y3 对于二次函数y=a,x2+bx十c(a≠0)的图象： a.x2十bx十c的大致图象是 ①开口向上，a>0,开口向下，a<0;②图象与 y轴交于正半轴、负半轴或原点，则c的符号分 别为正、负或0；③对称轴在y轴右侧，a,b异 号，在y轴左侧，a,b同号.当相同字母的取值 范围相同时，图象才符合要求 3.(2022·绥化)已知二次函数y 【例】(2022·宜昌模拟)如图，二次 ax2+bx十c的部分函数图象如图 所示，则一次函数y=a.x+b2一4ac 函数y=ax十b.x十c的图象如图所 示，则一次函数y=a.x十b和反比例 与反比例函数y=如+26+c在同一平面直 函数y=二在同一平面直角坐标系中的图象大 角坐标系中的图象大致是 致是 兴本水 来来大 4.(2022·钦州)已知反比例函数y (6≠0)的图象如图所示，则 (答题模板)抛物线开口向上，则a 0,与y 一次函数y=cx一a(c≠0)和二次函数y= 轴交于负半轴，则c 0:对称轴在y轴左 a.x2十bx十c(a≠0)在同一平面直角坐标系中 侧，则a与b 号，故b 0;根据a 的图象可能是 0,b 0可知直线呈 趋势， 与y轴交于 ;根据c 0,可知双 曲线分布在第 象限，故答案是 优 堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 8 重点突破专题 反比例函数y=中“k”的应用 类型一 同一象限内“k”的应用 4.(中考·南京)如图，正比例函 模型展示 数y=kx与函数y=。的图象 交于A,B两点，BC∥x轴， AC∥y轴，则S△ABC= SEPAB=| S△A= SAPAC= 类型三双反比例函数中“k”的应用 模型展示 1.(2022·绵阳模拟)如图，点A,P在函数y= (x<0)的图象上，AB⊥x轴于B,则 △AOB的面积是 A.1 B.2 C.3 D.4 5.(2022·长沙模拟)如图，点A 是反比例函数y=”的图象上 一点，过点A作AB⊥x轴，垂 B-1Ox 第1题图 第2题图 足为B,线段AB交反比例函数y=的图象 2.(2022·河池改编)如图，点P是反比例函数 于点C,则△OAC的面积是 y一的图象上的一点，过点P作PCLy轴，垂 A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2022·伊春)如图，在平面直 足为C.点A为x轴上的一点，连接PA,AC.若 角坐标系中，点O为坐标原 △PAC的面积为2，则k的值是 点，平行四边形OBAD的顶点 类型二两个象限内“k”的应用 B在反比例函数y=的图象 模型展示 关球：卷 上，顶点A在反比例函数y=的图象上，顶 点D在x轴的负半轴上.若平行四边形 =2k OBAD的面积是5，则k的值是 ( 3.(2022·成都模拟)如图，正比例 A.2 B.1 C.-1 D.-2 函数y=x与反比例函数y 7.如图，两个反比例函数y= 的图象相交于A,B两点， 和y=三在第一象限内的图象 BC⊥x轴于点C,若△ABC的面积为1，则k 依次是C1,C2,点P在C,上，PC⊥x轴于C 的值是 ( 交C2于点A,PD⊥y轴交C?于点B,若四边 A.2 B.-2 C.1 D.-1 形PAOB的面积是5，则k= 九年级数学下册 功助学助教优质高效 教材变式专题 反比例函数与一次函数的综合题 一教材P9习题T5的变式与应用 01分类突破 变式一利用交点坐标求解析式 1.(2022·广安)如图，一次函数y=kx+b(k,b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数)y一(m 为常数，m≠0)的图象在第二象限交于点A (一4,3)，与y轴负半轴交于点B,且OA= OB.求反比例函数和一次函数的解析式. 3.(2022·南充改编)如图，直线AB与双曲线 交于A(1,6),B(m,一2)两点，直线BO与双 曲线在第一象限交于点C(3,n),连接AC. (1)则直线AB的解析式是 ,双曲线 的解析式是 变式二利用交点求面积 (2)求△ABC的面积. 解题技巧 求反比例