8.1.2幂的乘方 课件 2022—2023学年沪科版数学七年级下册

主讲人：李静 8.1 幂的运算 2.幂的乘方 第八章 整式乘法和因式分解 学习目标 　 1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点） 2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点） 幂的意义: a · a · … · a n个a =an 同底数幂乘法的运算法则： am · an = am · an am+n （m,n都是正整数） =(a · a · … · a)· m个a (a · a · … · a) n个a = a · a · … · a (m+n)个a = am+n 推导过程 复习 1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？ 2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？ 103 =10×10×10 =101+1+1 =101×3 (102)3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 获取新知 怎样计算(am )n =? 算式 运算过程 结果 (52)3 52×52×52 56 (23)2 (a2)3 (a3)4 完成下表： 23×23 26 观察上表，发现幂的乘方有什么规律？ a2·a2·a2 a3·a3·a3·a3 a6 a12 aziomv@126.com (a) - 幂的乘方的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质，可以提示学生类比学习 乘方的定义 同底数幂的乘法法则 乘法的定义 =am+m+…+m n个m =amn n个am 幂的乘方法则 符号表示：(am)n= amn　(m，n都是正整数） 文字表述：幂的乘方，底数 ＿＿ ，指数＿ ＿ . 不变 相乘 归纳总结 比较同底数幂的乘法与幂的乘方： 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 通过比较，加深学生的印象，让学生更容易理解这两者的区别与联系。 例题讲解 例1 计算： (1) (105)3； (2)(x4)2； (3)(－a2)3. 解：(1) (105)3 ＝ 105×3 ＝1015； (2) (x4)2 ＝x4×2 ＝x8； (3) (－a2)3 ＝－a2×3＝－a6. aziomv@126.com (a) - 先引导学生说明每个题底数是什么，有哪些指数，能否看成幂的乘方，最后引导学生运用性质进行运算 分析：按有理数混合运算的运算顺序计算，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先选括号里的． 例2 计算：(1)x2·x4＋(x2)3； (2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n-(x－y)5n. 解：(1)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n-(x－y)5n ＝(x－y)2n·(x－y)3n-(x－y)5n ＝(x－y)5n-(x－y)5n ＝0. 混合运算中强调学生先识别各种运算，要按照运算顺序进行运算，对于同底数幂乘法和幂的乘方一定识别清楚之后再进行运算 例3 若9x＝3x+3，求x的值． 解：由9x＝3x＋3， 得(32)x＝3x＋3 ， ∴32x＝3x＋3， ∴2x＝x＋3， 解得x＝3. 例1 计算： 解:(1)(102)3=102×3=106； (2)(b5)5 =b5×5=b25; 典例精析 (6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12. (5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7; 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆． (3)(an)3=an×3=a3n; (1)(102)3 ； (2)(b5)5; (5)(y2)3·y; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . (3)(an)3; (4)－(x2)m; (4)－(x2)m=－x2×m=－x2m; （1） （2） （3） （4） （5） （6） 判断对错： （ × ） （ × ） （ √ ） （ × ） （ √ ） （ √ ） 练一练 例2 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：∵2x＋5y－3＝0， 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底 数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． ∴2x＋5y＝3， ∴4x·32y＝(22)x·(25)y ＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算. 巩固练习 1.填空： (1)108 =102×( ) (2)b27 =b3×( ) (3)(ym)