4.1.1n次方根与分数指数幂课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.1 n次方根与分数指数幂 第四章 指数函数与对数函数 1 (1) 4的平方根是____ (2) 4的算术平方根是____ (3) 8的立方根是____ (4) -8的立方根是____ 问题 平方根、立方根是如何定义的？ 如果x3=a，那么x叫做a的立方根， 如果x2=a，那么x叫做a的平方根， 如果x3=a，那么x叫做a的三次方根/立方根 如果x2=a，那么x叫做a的二次方根/平方根 如果x4=a，那么x叫做a的四次方根 …… 如果x5=a，那么x叫做a的五次方根 如果xn=a ，那么x叫做a的n次方根 n次方根的定义 若xn=a，(n=2,3,4……) 那么x叫做a的n次方根 如果x3=a，那么x叫做a的立方根 如果x2=a，那么x叫做a的平方根 如果x4=a，那么x叫做a的四次方根 …… 如果xn=a ，那么x叫做a的n次方根 x如何用a表示呢？ 如果x5=a，那么x叫做a的五次方根 a a的平方根 4 9 0 -4 -9 a a的立方根 27 8 0 -8 -27 a a的五次方根 32 1 0 -1 -32 ±2 ±3 0 3 2 0 -2 -3 2 1 0 -1 -2 a a的四次方根 81 16 0 -16 -81 ±3 ±2 0 a= x n a a的立方根 27 8 0 -8 -27 3 2 0 -2 -3 a a的五次方根 32 1 0 -1 -32 2 1 0 -1 -2 n为奇数时: a只有一个n次方根 a是正数时，a的奇数次方根 是正数 a是负数时，a的奇数次方根 是负数 n为偶数时: a是正数时,有两个互为相反数的 偶数次方根 负的偶数次方根记为： 正的偶数次方根记为 a a的平方根 4 9 0 -4 -9 ±2 ±3 0 a a的四次方根 81 16 0 -16 -81 ±3 ±2 0 a是负数时,没有偶数次方根 a a的平方根 4 9 0 -4 -9 a a的立方根 27 8 0 -8 -27 a a的五次方根 32 1 0 -1 -32 ±2 ±3 0 3 2 0 -2 -3 2 1 0 -1 -2 a a的四次方根 81 16 0 -16 -81 ±3 ±2 0 0的任何次方根都是0，即=0 如果x3=a，那么x叫做a的立方根 如果x2=a，那么x叫做a的平方根 如果x4=a，那么x叫做a的四次方根 …… 如果xn=a ，那么x叫做a的n次方根 x如何用a表示呢？ 如果x5=a，那么x叫做a的五次方根 5 = 4 =± n =± n = n为奇数时 n为偶数时 如果xn=a n =± n = n为奇数时 n为偶数时 叫做根式，由根指数与被开方数组成 叫做根式，由根指数与被开方数组成 根指数 被开方数 根指数 被开方数 叫做根式，由根指数与被开方数组成 是奇数时 可正可负可0 是偶数时 非负 a= x n x= n 是奇数 且是正数时 是偶数 且是正数时 是奇数 且是负数时 结果是一个正数 结果是一个负数 结果是互为相反数的两个数 a= x n x= n 根式的运算性质 不一定成立 一定成立吗？ 一定成立 一定成立吗？ na n为偶数时，a| 根式的运算性质 na n为偶数时，a| P105例1 求下列各式的值      a 这种分数指数幂的数存在吗？能算出来吗？ 里 外 这种数是存在的,可以被计算出来的数 = = =4 =4 是存在的，是等于一个具体的值 根式 根式可化为正分数指数幂的形式 分数指数幂 正 ( 正分数指数幂可化为根式的形式 ( 正分数指数幂可化为根式的形式 ( 那负分数指数幂？ 正分数指数幂可化为根式的形式 那负分数指数幂？ 规定了分数指数幂的写法 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 正分数指数幂 负分数指数幂 有理数指数幂的运算性质 分数指数幂 整数指数幂 有理数指数幂 $