5．3 5．3.2　事件之间的关系与运算 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版）

5.3.2 事件之间的关系与运算 人教B版数学必修第二册 [学习目标]1.了解事件间的包含关系和相等关系.2.理解事件的和与积， 并能进行运算.3理解互斥事件和对立事件的概念及其关系.会对两个互 斥事件的概率进行加法运算. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 ·课前自主学习 KEOIAN ZIZHU XUEXI [情境与问题] 在掷骰子试验中，定义如下事件：C={出现1点}，C2={出现2点}，C3 ={出现3点}，C4={出现4点}，C5={出现5点}，C6={出现6点}，D1= {出现的点数不大于1}，D2={出现的点数不大于3}，D3={出现的点数不 大于5}，E={出现的点数小于7}，F={出现的点数大于6}，G={出现的 点数为偶数}，H={出现的点数为奇数}. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 问题：在上述事件中，(1)事件C,与事件C2的并事件是什么？ 提示：(1)CUC2={出现1点或2点}. (2)事件D2与G及事件C2间有什么关系？ 提示：(2)D2∩G=C2. (3)事件C与事件C2间有什么关系？ 提示：(3)为互斥事件. (4)事件G与事件H间有什么关系？ 提示：(4)为对立事件. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [知识梳理] 知识点一事件的包含与相等 定义 表示法 图示 般地，如果事件A发生时，事件B 2 包含 AS B B 定发生，则称“A包含于B”(或“B包 关系 (或B2A) 含A”) 如果事件A发生时，事件B一定发生： 相等 A=B 而且事件B发生时，事件A也一定发 A(B) 关系 生，则称“A与B相等” 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 知识点二事件的和（并）与积（交） 定义 表示法 图示 由所有A中的样本 点与B中的样本点 A十B B 和 组成的事件称为A (或AUB) 与B的和（或并） 由A与B中的公共样 2 AB 积 本点组成的事件称 (或A∩B) 为A与B的积（或交） 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 知识点三事件的互斥与对立 定义 表示法 图示 若A与B不能同时发生， AB-0 2 互斥 (或ATTB=O) 则称A与B互斥 B 给定样本空间2与事件 A,则由2中所有不属于 A∩A=0 对立 A A的样本点组成的事件称 且AUA=2 为A的对立事件，记作A 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [基础自测] 1.对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事 件A与事件B的关系是(C) A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.不互斥、不对立 解析：必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事 件A与事件B的关系是互斥且对立 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 2.抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为 (B） A.至多有2件次品 B.至多有1件次品 C.至多有2件正品 D.至少有2件正品 解析：至少有2件次品包含2,34,5,67,8,9,10件次品，共9种结果.故它的 对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 3.某人打靶两次，事件A为只有一次中靶，事件B为两次都中靶，则A十 B表示为至少有一次中靶 解析：A十B为和事件，即至少有一次中靶. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提