5．1 5．1.4　用样本估计总体 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版）

5.1.4 用样本估计总体 人教B版数学必修第二册 [学习目标]1.会用样本的数字特征估计总体的数字特征.2.能用样本的分 布来估计总体的分布.3.会应用相关知识解决实际统计问题. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 _____________________人教m版数学必修第二册 ·课前自主学习 —KEOIAN ZIZHU XUEX|— [情境与问题] 进入初冬，小明受钱老师的邀请，到了位于酉水河边高桥村他的家，看 到他种有1000棵碰柑树，恰好是收获的季节，估计碰柑的产量，你认为 该怎样估计呢? 课前自主学习课堂互动探究课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 提示：(1)从1000棵椪柑树中任选10棵，数出这10棵树上椪柑的个数，计 算出平均每棵树结的椪柑的个数： (2)从这10棵树的每一棵树上分别随机摘4个椪柑，计算出这批椪柑的平均 质量； (3)根据(1)(2)结果即可估计出钱老师家椪柑的总产量. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [知识梳理] 知识点一用样本的数字特征估计总体的数字特征 利用随机抽样得到样本，从样本数据得到的平均数和标准差（通常称之为 样本平均数和样本标准差)并不是总体真正的平均数和标准差，而只是总 体的一个估计，但这个估计是合理的，特别是当样本容量很大时，它们 确实反映了总体的信息， 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 n个样本数据x1,2,…,xn的平均数 x十十十x小则有nx=x十十+ 设样本的元素为x1,x,,x,样本的平均数为x,则样本的方差2=c, 一x)十2一x)2+…十m一x)乃].样本方差的算术平方根即为样本的标准 差，即 s=1V-x+-x++。-1 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 知识点二 用样本的分布来估计总体的分布 在频率分布直方图中，众数是最高长方形的中点所对应的数据， 众数 表示样本数据的中心值 (1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等， 中位 由此可以估计中位数的值，但是有偏差： 数 2)表示样本数据所占频率的等分线 (1)平均数等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之 平均 和 数 (2)平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点 课前百主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [基础自测] 1.下列说法不正确的是(D) A.方差是标准差的平方 B.标准差的大小不会超过极差 C.若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0 D.标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差 越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 解析：标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准 差越大，表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 2.奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最 高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为(C) A.减少计算量 B.避免故障 C.剔除异常值 D活跃赛场气氛 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提