专题14 全等三角形（5大考点）-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

学科呵 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第四部分 三角形 专题14全等三角形(5大考点) 核心考点一全等三角形的判定 核心考点二全等三角形的性质 核心考点 核心考点三全等三角形中的倍长中线模型 核心考点四全等三角形中的旋转模型 核心考点五全等三角形综合问题 新题速递 核心考点一 全等三角形的判定 真题探究 例1 (2022湖南湘西统考中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，M为BC的中点，H为AB上一 点，过点C作CGAB,交M的延长线于点G,若AC=8,AB=6,则四边形ACGH周长的最小值是() A.24 B.22 C.20 D.18 【答案】B 【分析】通过证明△B孙H≌△CMG可得BH=CG,可得四边形ACGH的周长即为.AB+AC+GH,进而可确 定当H⊥AB时，四边形ACGH的周长有最小值，通过证明四边形ACGH为矩形可得HG的长，进而可求 解。 【详解】CGAB, ∴∠B=∠MCG, :M是BC的中点， .BM=CM, 在△BMH和△CMG中， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利购 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ∠B=∠NCG BM=CM ∠BMH=∠CMG ∴.△B卧MH≌△CMG(4S4), ∴.HM=GM,BH=CG, AB=6,AC=8, ,:四边形ACGH的周长=AC+CG+AH+GH=AB+AC+GH=14+GH, ∴.当GH最小时，即HLAB时四边形ACGH的周长有最小值， :∠A=90°，1HLAB, .GHAC, :.四边形ACGH为矩形， “GH=8, 四边形ACGH的周长最小值为14+8=22， 故选：B。 【点情】本题主要考查全等三角形的判定与性质，确定GH的值是解题的关键。 例2 (2022山西中考真题)如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线 上，且BE=DF,连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF,垂足为点M,交边CD于点N.若 BE=5,CN=8,则线段AN的长为 M B E 【答案】4√34 【分析】连接AE、AF、EN,首先可证得△ABE≌△ADF(SAS),AE=AF,可证得AN垂直平分EF,可得 EN=FN,再根据勾股定理即可求得正方形的边长，再根据勾股定理即可求得AN的长， 2 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 文学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【详解】解：如图：连接AE、AF、EN, M B E :四边形ABCD是正方形 .设AB=BC-CDAD-a,∠B=∠ADF=90°， 在△ABE与△ADF中， AB=AD ∠B=∠ADF BE=DF △ABE≌△ADF(SAS), :.AE=AF. :△AEF是等腰三角形， 又AM⊥EF, :AN垂直平分EF, :.EN=FN=DN+DF=CD-CN+DF=a-8+5=a-3, 又：BE=5, :EC=BC -BE=a-5. 在Rt△ECN中，EN2=EC2+CW2, (a-3=(a-5+82, 解得a=20, AD=20,DN=CD-CN=20-8=12, 在R1△ADN中，·AN2=AD2+DN2, ÷AN=√4D'+DN=V20+12=434, 3 空原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原到，让学司更暑品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 故答案为：434， 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分 线的性质，勾股定理，证得AN垂直平分EF是解决本题的关键 例3 (2022贵州贵阳统考中考真题)如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE,BE的垂直 平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为O,点F在DC上，且MF∥AD. E D M B C (I)求证：△ABE≌△FMW: (2)若AB=8,AE=6,求ON的长. 【答案】(1)见详解 普 【分析】(1)先证明四边形ADFM是矩形，得到AD=P,∠AMF-90°=∠MFD,再利用MNLBE证得∠ AMBO=∠OAMF,结合∠A-90°=∠NFM即可证明： (2)利用勾股定理求得BE=10=N,根据垂直平分线的性质可得BO=OE=5,BM=E,即有AAM=AB-BM-8MME, 在△E中，4W4E=ME,可得8-AE+6=ME,解得：ME=空，即有M=ME=名 4 再在Rt△BAO中利用勾股定理即可求出MO,则NO可求， 【详解】(I)在正方形ABCD中，有AD=DC-CB=AB,∠4∠D=∠C-90°，BC∥AD, AB∥DC, :MF∥AD,∠A=∠D=90°，AB∥