专题13 三角形（6大考点）-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

学科呵 学科网原针，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第四部分 三角形 专题13三角形(6大考点) 核心考点一三角形及边角关系 核心考点二三角形中的重要线段 核心考点三等腰三角形 核心考点 核心考点四等边三角形 核心考点五直角三角形 核心考点六等腰直角三角形 新题速递 核心考点一三角形及边角关系 真题探究 例1 (2021湖北宜昌统考中考真题)知图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中 ∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB1/DE,则∠AFD的度数是() A.15a B.30° C.45 D.60 【答案】A 【分析】设AB与EF交于点M,根据AB/DE,得到∠AMF=LE=45°，再根据三角形的内角和定理求出 结果。 【详解】解：设AB与EF交于点M, AB//DE. ∠AMF=LE=45°， ∠ACB=90°，∠ABC=60°， ∠A=30°， ∴.∠AFM=180°-30°-45°=1050 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网原引，让学习更容易！ IP，zxxKcoM学科网精品频道全力推荐 ∵∠EFD=90^∘， ∴∠AFD=15°， 故选：A。 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键 例2(2021黑龙江大庆-统考中考真题）三个数3，1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数 为边长能构成三角形，则c的取值范围为 【答案】-3<a<-2 【分析】根据三个数在数轴上的位置得到3<1-a<1-2a，再根据三角形的三边关系得到1-a+3>1-2a， 求解不等式组即可． 【详解】解：∵3，1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列， ：3<1-a<1-2a，解得a<-2， ∵这三个数为边长能构成三角形， ：I-a+3>1-2a，解得a>-3， 综上所述，c的取值范围为-3<a<-2， 故答案为：-3<a<-2． 【点睛】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键 例3〈2022北京统考中考真题）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种， 完成证明．____——__ B━___—C三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180^°， |已知：如图，ΔABC， ______________ 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更会易！ WWW. JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 求证：∠A+∠B+∠C=180。 方法一 方法二 证明：如图，过点A作DE/BC A D 证明：如图，过点C作CD1/AB,B 【答案】答案见解析 【分析】方法一：依据平行线的性质，即可得到∠B=∠BAD,∠C=∠EAC,从而可求证三角形的内角和 为180° 方法二：由平行线的性质得：∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180°，从而可求证三角形的内角和为180°， 【详解】证明： 方法一：过点A作DE∥BC, A 则∠B=∠BAD,∠C=∠EAC,(两直线平行，内错角相等) :点D,A,E在同一条直线上， ·∠DAB+∠BAC+∠C=180°，（平角的定义） ∠B+∠BAC+∠C=180°. 即三角形的内角和为180°， 方法二： 如图，过点C作CD //AB A D B 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原针，法学司更暑品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 CD//AB, ∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180°， ∴.∠B+∠ACB+∠A-180° 即三角形的内角和为180° 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关 键， 02 命题破 三角形是初中阶段几何图形学习的基础，也是中考必考内容之一；三角形及边角关系内容比较简单， 中考中一般会出在选择题、填空题，解答题偶有出现，注意以下最基本的三角形边角关系： 1,两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 2.2.三角形的内角和为180°； 3.3.三角形外角和为360°； 03 变式训练 【变式1】(2023陕西西安校考二模)如图，在aABC中，∠A=60°，∠ABC=80°，BD是aABC的高线， BE是△ABC的角平分线，则∠DBE的度数是() A.10° B.12 C.15 D.18 【答案】A 【分析】利用角平分线的定义可求出∠ABE的度数，在△ABD中，利用三角形内角和定理可求出∠ABD的 度数，再结合∠DBE=∠ABE-∠ABD,即可求出∠DBE的度数 【详解】解： BE是△ABC的角平分线， 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学