4.3 4.3.1 第2课时　等比数列的性质 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版）

第2课时　等比数列的性质 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 学习目标 知识导图 1.理解等比数列的性质.(逻辑推理) 2.掌握等比数列的性质及其应用.(数学运算) 3.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用.(数学运算) 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 1.等比数列有哪些性质？ 2.解决等比数列实际应用问题的关键是什么？　　　 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [知识梳理] 知识点一　“子数列”性质 对于无穷等比数列{an}，若将其前k项去掉，剩余各项仍为__________，首项为_______，公比为_____；若取出所有的k的倍数项，组成的数列为___________，首项为______，公比为_______. 等比数列 ak＋1 q 等比数列 ak qk 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 微练习 1.对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　) A.a1，a3，a9成等比数列 B.a2，a3，a6成等比数列 C.a2，a4，a8成等比数列 D.a3，a6，a9成等比数列 D 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 B 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [分析]　(1)可利用等比数列的性质知a2a8＝a4·a6，通过解方程组求出a4，a6，再求公比q； 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 (2)在等比数列{an}中，若an>0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5＝________； [分析] (2)利用等比中项求解； 5 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 (3)设数列{an}是各项都为正数的等比数列，且a5a6＝81，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝________； [分析] (3)可利用等比数列的性质a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6，再根据对数的运算法则求解； [解析] (3)由等比数列的性质可知，a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6＝81， ∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3815＝log3320＝20. 20 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 (4)在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11的值是________. [分析] (4)可利用等比数列的性质，若{an}成等比数列，则a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，…成等比数列求解. 192 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 整体代换的作用 从等比数列中截取几段，每一片段的积仍能构成等