4.2 4.2.1 第2课时　等差数列的性质 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版）

第2课时等差数列的性质 人教A版数学选择性必修第二册 学习目标 知识导图 1.理解等差数列的性质.（逻辑推理） 两项关系 2.等差数列的实际应用.（数学建模） 等差数列的性质 多项关系 等差数列 项的对称性 3.能灵活运用等差数列的性质解决 等差数列的实际应用 问题.（数学运算、逻辑推理） 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 ·必备知识自主探究 U BIBEIZHISHIZIZHUTANJIU 阅读课本16一17页，思考以下问题 1.等差数列的子数列是如何定义的？ 2.等差数列的子数列有什么样的性质？ 3.等差数列的任意两项间有什么样的数量关系？ 4.等差数列的“下标和”性质是什么？ 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点一子数列的性质 从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为等差 数列 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 微思考 已知公差为d的等差数列{an}. (1)若取奇数项数列，得到的数列a1,a3,a5,a7,…是什么数列？ 提示：由于a3=a1十2d,a5=a3十2d,a=a5十2d,…,所以数列a1, a3,a5,a7,…是公差为2d的等差数列. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 (2)若取偶数项，得到的数列a2,a4,a6,a8,…是什么数列？ 提示：数列a2,a4,a6,a8,…是公差为2d的等差数列. (3)若“等距”抽取数列中的项，得到的数列a1,5,ag,a13,…呢？ a2,a6,a1o,a14,…呢？它们分别是什么数列？ 提示：数列a1,a5,a9,a3,…是公差为4d的等差数列.a2,a6,a10, a14,…也是公差为4d的等差数列. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 知识点二等差数列通项公式的推广 1.等差数列通项公式的变形： an=am十 (n-m) d,d=an am nm 2.由等差数列的通项公式an=a1十(n-1)d=dn十(a1一d)可知，等差数列 的图象是函数y=d十(a一d图象上的一系列孤立的点，所以d=am一am n-m 的几何意义是(n,an),(m,am)两点连线的斜率. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 微练习 1.在等差数列{an}中，a1oo=120,a0=100,则公差d等于(A) A.2 B.20 C.100 D.不确定 解析：.'a1o0一a90=10d, ..10d=20,即d=2. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 知识点三“下标和”性质 1.在等差数列{an}中，若m十n=p十g,则am十a,=a十ag 2.在等差数列{an}中，若m十n=2,则am十a,=2a, 3.数列{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等， 且等于首末两项之和，即a十an= a2十am-1=a3十am-2 三三ai十1 十an-i=…. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 微练习 2.在等差数列{an}中，a3十a5=10,则a1十a等于(C) A.5 B.8 C.10 D.14 解析：a1+a7=a3十a5=10. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提