4.1 第2课时　数列的递推公式和前n项和公式 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版）

第2课时　数列的递推公式和前n项和公式 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 学习目标 知识导图 1.理解递推公式的含义.(数学抽象、逻辑推理) 2.数列的前n项和公式的应用.(逻辑推理、数学运算) 3.掌握递推公式的应用.(逻辑推理、数学运算) 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 1.递推公式的含义是什么？ 2.一般的数列{an}，该如何表示其前n项和？　　　 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [知识梳理] 知识点一　数列的递推公式 1.定义：如果一个数列的相邻____________之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 2.两个条件： (1)已知数列的第_____项(或______)； (2)从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的__________ (或______)间的关系可以用一个公式来表示. 两项或多项 1 前n项 前一项an－1 前几项 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 微思考 数列递推公式与通项公式有什么异同点？ 提示： 不同点 相同点 通项 公式 可根据某项的序号直接用代入法求出该项 都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项 递推 公式 可根据第1项或前几项的值，通过一次或多次赋值逐项求出数列的项，直至求出所有项 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 1 n Sn＝a1＋a2＋…＋an S1，n＝1 Sn－Sn－1，n≥2 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 10 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 　由递推公式求数列的项 [例1]　已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an＋1，写出数列的前6项. [分析]　由数列{an}的递推公式写出其前6项. 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [解析]　∵a1＝3，an＋1＝2an＋1， ∴a2＝2×3＋1＝7，a3＝2×7＋1＝15， a4＝2×15＋1＝31，a5＝2×31＋1＝63， a6＝2×63＋1＝127. 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 由递推公式求数列的项的方法 (1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可. (2)解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式.若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式. 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓