4.1 第1课时　数列的概念与通项公式 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版）

第四章 数列 4．1　数列的概念 第1课时　数列的概念与通项公式 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 学习目标 知识导图 1.掌握数列的概念，了解数列的分类.(数学抽象) 2.掌握数列的通项公式及应用.(数学抽象、数学运算) 3.理解数列与函数之间的关系.(逻辑推理) 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 1.数列的概念是什么？ 2.什么是数列的通项公式？ 3.数列与函数之间有什么关系？　　　 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [知识梳理] 知识点一　数列及其有关概念 数列的有关概念 数列 按照确定的顺序排列的一列数称为数列 项 数列中的每一个数叫做这个数列的项 首项 数列的第1项叫做首项 通项 数列中的第n项an叫做数列的通项 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 微辨析 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”. 1.1,7,0,11，－3，…，－100不构成数列.(　　) 2.数列2,4,6,8可以表示为{2,4,6,8}.(　　) 3.{an}与an是一样的，都表示数列.(　　) × × × 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 知识点二　数列的分类 1.按项的个数分类 类别 含义 有穷数列 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 有限 无限 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 2.按项的变化趋势分类 类别 含义 递增数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 常数列 各项都 的数列 大于 小于 相等 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 微思考 1.如果组成两个数列的数相同但排列顺序不同，它们是否为同一数列？ 提示：不是同一数列. 2.有没有各项都为同一个数的数列？ 提示：有. 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 知识点三　数列的表示方法 1.数列与函数的关系 由于数列{an}中的每一项an与它的序号n有下面的对应关系： 序号　　 1　　2　 3　　…　n　 … 　　 ↓　 ↓　↓　　　 ↓ 项　　 　a1　 a2　 a3　 …　an　… 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 所以数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n).也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是数列{an}.另一方面，对于函数y＝f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意义，那么f(1)，f(2)，…，f(n)，…构成了一个数列{f(n)}. 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 2.数列的表示方法 与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示. (1)列表法： 列表法就是通过列出表格来表示项的序号与项的关系.即 项的序号 1 2 3 … n … 项 a1 a2 a3 … an … 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 (2)图象法： 由于数列的定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})，因此，数列的图象是以(n，an)为坐标的无限(或