第四章章末优化总结 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版）

章末优化总结 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 　 等差(比)数列的基本运算 [例1]　在等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16. (1)求数列{an}的通项公式； [解析]　(1)设{an}的公比为q， 由已知得16＝2q3， 解得q＝2.∴an＝2×2n－1＝2n. 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 (2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn. 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 1.在等差(等比)数列的通项公式和前n项和公式中，含有5个基本量，即a1，d(q)，an，n，Sn.知道其中的三个，可以求出其余的两个，称为“知三求二”型.在解决等差(等比)数列的问题中，往往是化为基本量的运算，有时也可灵活使用等差(等比)数列的性质解题. 2.解决此类问题的关键是熟练掌握数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体. 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 [跟踪训练1]　已知等差数列{an}的公差为正数，a1＝1，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，b1＝2，且b2S2＝12，b2＋S3＝10. (1)求数列{an}与{bn} 的通项公式； 解析：(1)设等差数列{an}的公差为d(d>0)，等比数列{bn}的公比为q. 由a1＝1，b1＝2，b2S2＝12，b2＋S3＝10， 可得2q(2＋d)＝12,2q＋3＋3d＝10， 所以q＝2，d＝1， 则an＝1＋n－1＝n，bn＝2n. 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 [跟踪训练2]　已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1＝a(a≠0)，an＋1＝rSn(n∈N*，r∈R，r≠－1).求数列{an}的通项公式. 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 　已知递推关系求通项公式 [例3]　已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1－an＝3n－n，求数列{an}的通项公式. [解析]　由an＋1－an＝3n－n， 得an－an－1＝3n－1－(n－1)， an－1－an－2＝3n－2－(n－2)， … a3－a2＝32－2， a2－a1＝3－1. 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 1.对于由形如an＋1－an＝f(n)型的递推公式求通项公式，用累加法. 方法如下，由an＋1－an＝f(n)，得 当n≥2时，an－an－1＝f(n－1)， an－1－an－2＝f(n－2)， … a3－a2＝f(2)， a2－a1＝f(1). 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 (2)已知数列{an}满足an＋1＝3an＋2(n∈N*)，a1＝1，求通项公式an. 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 1.形如：已知a1，an＋1＝pan＋q(p，q为常数)形式均可用构造等比数列法，即an＋1＋x＝p(an＋x)，{an＋x}为等比数列，或an＋2－an＋1＝p(an＋1－an)，{an＋1－an}为等比数列. 2.在an＋1＝pan＋f(n)的形式中，当f(n)＝qn(q≠0且q≠1)时，形如an＋1＝pan＋qn型 (1)若p＝1，则an＋1－an＝qn，可以用累加法求解； (2)若p≠1，则通常按以下两种方法转化求通项： 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络 人教A版数学 选择性必修第二册 专题提能 知识网络