5．3 5．3.2 第3课时　导数的综合应用 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版）

第3课时　导数的综合应用 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 学习目标 知识导图 1.掌握利用导数证明不等式的方法．(逻辑推理、数学运算) 2．会利用导数解决不等式中的恒成立问题．(逻辑推理、数学运算) 3．会用导数解决一些实际问题．(数学建模) 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [知识梳理] 知识点　导数在解决实际问题中的应用 实际问题中的应用经常遇到求____________、_________、_________等问题，用导数解决优化问题的基本思路为： 利润最大 用料最省 效率最高 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 微练习 现有一根长为18 m的钢条，想将其围成一个长与宽之比为2∶1的长方体形状的框架，问如何设计才能使该长方体的体积最大？ 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 利用函数的最值证明不等式的基本步骤 (1)将不等式构造成f(x)>0(或<0)的形式； (2)利用导数将函数y＝f(x)在所给区间上的最小值(或最大值)求出； (3)证明函数y＝f(x)的最小值(或最大值)大于零(或小于零)即可证得原不等式成立. 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [跟踪训练1]　已知x＞0，证明：1＋2x＜e2x. 证明：设f(x)＝1＋2x－e2x， 则f′(x)＝2－2e2x＝2(1－e2x)， 当x＞0时，2x＞0，e2x＞e0＝1， ∴f′(x)＝2(1－e2x)＜0， ∴函数f(x)＝1＋2x－e2x在(0，＋∞)上是减函数． ∵函数f(x)＝1＋2x－e2x是连续函数， ∴当x＞0时，f(x)＜f(0)＝0， ∴当x＞0时，1＋2x－e2x＜0，即1＋2x＜e2x. 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 (2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围． [分析] (2)对x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立应如何进行转化？ 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 解决不等式恒成立问题的方法 (1)取主元(给定范围内任意取值的变量)，结合参数分类，利用最大(小)值或数形结合解决有关不等式恒成立问题． (2)将主元与参数分离变量，将不等式恒成立转化为最大(小)值问题来解决． 在定义域内，对于任意的x，都有f(x)≥a成立，转化为f(x)min≥a；对于任意的x，都有f(x)≤a成立，转化为f(x)max≤a. 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [变式训练]　本例第(2)问中若把条件改为f(x)≥2c恒成立，求实数c的取值范