5．3 5．3.2 第2课时　函数的最大(小)值 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版）

第2课时 函数的最大（小值 人教A版数学选择性必修第二册 学习目标 知识导图 1理解函数的最值的概念 最值与极值的 (数学抽象、直观想象) 区别与联系 2.了解函数的最值与极值的 函数的最 函数的最大（小） 求函数最值的步骤 大（小）值 值与导数 区别与联系.（逻辑推理） 与参数有关的 最值问题 3.会用导数求在给定区间上 函数的最值.（数学运算） 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 ·必备知识自主探究 U BIBEIZHISHIZIZHUTANJIU 阅读课本92一94页，思考以下问题 1.函数的最值的概念是什么？ 2.函数的最值与极值有什么样的区别与联系？ 3.如何求函数在某一闭区间上的最大（小）值？ 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点一函数x)在区间[a,b]上的最值 1.取得最值的条件：在区间[a,b]上函数y=x)的图象是一条 连续不断 的曲线. 2.结论：函数y=x)必有最大值和最小值，函数的最值在 极值点 或 区间端点 取得 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 微辨析 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打 “X”. (1)闭区间上的函数一定有最值.() 提示：()×若函数在闭区间上是连续函数，则一定有最值：若函数在 闭区间上不是连续函数，则不一定有最值. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 (2)极值只能在区间内取得，最值则可以在区间端点处取得.()） 提示：(2)√ (3)若x)在[a,b]上连续，则x)在[a,b]上存在最大值和最小值.() 提示：(3)√函数在[a,b]上一定存在最大值和最小值. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 知识点二求函数y=fx)在区间[a,b1上最值的步骤 1.求函数y=fx)在区间(a,b)上的 极值 2.将函数y=x)的各极值与端点处的函数值@，) 比较，其中最 大的一个是 最大值， 最小的一个是 最小值 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 微思考 1.函数y=x)在[a,b]上的最大（小）值一定是某极值吗？ 提示：不一定，也可能是区间端点的函数值. 2.怎样确定函数fx)在[a,b]上的最大值和最小值？ 提示：比较极值与区间端点的函数值，最大的是最大值，最小的是最小 值. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 关健能力互动探究 GUANJI ANNENGL IHUDONGTANJIU 题型 求函数的最值 [例1]求下列函数的最值 (1)求函数fx)=x3-3x2-9x十5，x∈[-2,4]的最值： (2yx)=ex-e',x∈[0，al,a为正常数. [分析] 求导三0求极值与端点值 比较 得出最值 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 [解析](1).x)=x3一3x2-9x+5,x∈[-2,4]， ∴.f(x)=3x2-6x-9=3(x+1)x-3). 令f(x)=0,得x1=一1，x2=3. 当x变化时，f(x),x)的变化情况如表所示： -2 (-2,-1) -1 (-1,3) 3 (3,4) 4 f (x) + 0 0 + 单调 极大 单调 极小值 单调 fx) 3 -15 递增 值10 递减 -22 递增 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提